3.2.1图形的旋转　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转（一） 学习目标： 1、理解旋转的 有关概念 2、掌握旋转的相关性质 观察下面现象 行驶汽车的轮子 导入新课 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转角 旋转中心 A o B 知识点 旋转及相关概念 1 定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 练习 1 下列运动属于旋转的是(　　) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程 B 练习 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；AC的对应边是________； ∠A的对应角是________； 点C的对应点是________． 点B 90° ED ∠BED 点D 【例1】如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 1.旋转中心是什么？旋转角是什么？ 2.经过旋转，点A，B分别移 动到什么位置？ 3.AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢？ 4.∠AOD与∠BOE有什么大小 关系？ B A C O D E F 【解析】1.旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE. 2.A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的. 2 知识点 旋转的性质 (4)对应点到旋转中心的距离相等． 旋转的基本性质: (1)旋转不改变图形的大小和形状． 对应线段相等，对应角相等 (2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度. (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．旋转角相等 四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连接EF后，△DEF是什么三角形？ 【解析】（1）旋转中心是点D. （2）旋转角等于90°. （3）∵DF＝DE,∠FDE=∠ADC＝90°， ∴△FED是等腰直角三角形. 【跟踪训练】 【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 【解析】（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为 1、如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(　　) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE C 练习： 2、将一个四边形进行旋转可得到如图所示图形 (1)这个四边形旋转了几次? (2)每次旋转了多少度? 【解析】（1）旋转5次得到. （2）60° 3、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° C 4、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　) A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ C 1. 旋转的概念 ： (1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点．这一定点即为旋转中心． (2)旋转的决定因素： ①旋转中心；②旋转角；③旋转方向． 1 知识小结 课堂小结 2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中， ①对应线段相等，对应角相等． ②图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度. ③旋转角相等； ④对应点到旋转中心的距离相等． 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(　　) A. B．2 C．3 D．2 A 如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合. (1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角； (2)写出图中相等的线段和相等的角. C E (1)旋转中心为A； 旋转角有∠BAD，∠CAE，∠