2.5.2一元一次不等式与一次函数　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2.5一元一次不等式与一次函数(2) 学习目标： 综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。 www.czsx.com.cn 1 1、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2 。你是怎样做的？ 2、 当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 2x-6的值满足下列条件？ y = 0 (2) y = -2 (3) y >0 (4) y < 0 一、知识回顾： 当x＞-1时,y1＜y2 (3)x＞3 (4)x ＜ 3 (2)x=2 (1)x=3 2 做一做：某电信公司有甲，乙两种手机收费业务，甲种业务规定月租费10元，每月通话1min收费0.3元：乙种业务不收月租费，但每通1min收费0.4元，你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 分析：要确定何时选择哪种业务对顾客更合算， 可以根据两种业务收费的三种情况进行比较， 然后算出相应的通话时间，就能解决这个问题。 二、综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。 解：设顾客每月通话时间为xmin 选择甲种业务时所需费用为y甲元， 选择乙种业务时所需费用为y乙元， 则y甲=10+0.3x y乙=0.4x 当y甲＜y乙时 即10+0.3x＜0.4x , 解得x＞100 当y甲= y乙时 即10+0.3x=0.4x , 解得x=100 当y甲＞ y乙时 即10+0.3x＞0.4x , 解得x＜100 当通话时间超过100min时，甲种业务对顾客合算 当通话时间为100min时，两种业务收费一样， 当通话时间小于100min时，乙种业务对顾客合算 4 例题1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 合作探究：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 解:该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则 y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16 由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16 由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16 因为参加旅游的人数为10 – 25人,所以当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少。 课堂练习 1.某公司40名员工到一景点集体参观，景点门价格为30元/人，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你帮助他们选择购票方案。 解：设该分司参观者中有女士x人 选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元， 由题意得;y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200 y2=30×40×0.8=960 当y1＞ y2时 即-15x+1200＞960 , 解得x＜16 当y1= y2时 即-15x+1200=960 , 解得x=16 当y1＜ y2时 即-15x+1200＜960 , 解得x＞16 当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好 16人时，两种方案所需费用相同：当女士多于16人 时，购买女士五折票合算 2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系 是 。 （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2）什么情况下到乙商场购买更优惠？ (3）什么情况下两家商场的收费相同？ y1=6000+(1－25%)×6000(x－1) =4500x+1500 y2=80%×6000=4800x 9 解：设要买x台电脑，购买甲商场