2.5.1 一元一次不等式与一次函数　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

学习目标： 1、理解一次函数与不等式的关系，会运用不等式解决一次函数的有关问题； 2、通过观察、比较、分析一次函数与一元一次不等式的内在联系，体会数形结合的思想。 2.5.1 一元一次不等式与一次函数 1 作出函数 y = 2x - 5 的图象 (2.5 , 0) 观察图象回答下列问题: 回顾与思考 (1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y>0 ? x > 2.5 时 , y > 0 ; x = 2.5 时 , y = 0 ; (3) x 取哪些值时, y<0 ? x < 2.5 时 , y < 0 ; (4) x 取哪些值时, y>3 ? x > 4 时 , y > 3 ; 思考 能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？ 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y 2 将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象 ， 回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y =0 ? (2) x 取哪些值时, y >0 ? (3) x 取哪些值时, y < (4) x 取哪些值时, y >3 ? (2.5 , 0) y 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 因为 y = 2x – 5 所以, 将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5, 2x-5 2x-5 2x-5 <0 ? 2x-5 则原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 1 由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式 “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。 1 4 如果 y= -2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 想 一 想 想一想 法一: 解不等式 -2x- 5 > 0 ; 法二: 图象法 x y -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 由图易知， 当 x < -2.5时, y>0 . 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 解得： x < -2.5 1 -2 x y=3x+6 y 例 ：根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 X>-2 (4) –x+3<0 x≤3 X≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 1 练习：利用y= 的图像，直接写出： y 2 5 x y= x+5 X=2 X<2 X>2 X<0 (即y=0) (即y>0) (即y<0) (即y>5) 1 一元一次不等式与一次函数的关系 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围 直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 1 做一做： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5)你是怎样求解的？与同伴交流。 1 x -2 0 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 /s y/m y y y y 哥 哥 弟 弟 （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。 1 随堂练习 随堂练习 P 50 1、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ， 当 x 为何值时， y1>y2 ? 你是怎样做的 ? 与同伴交流。 答案: 1 感悟与反思 感悟与反思 一次函数(值