2.4.1一元一次不等式　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

学习目标： 1、掌握一元一次不等式的定义； 2、掌握一元一次不等式的解法； 3、掌握一元一次不等式解集的表示方法：在数轴上表示出解集。 2.4.1 一元一次不等式 1、什么叫一元一次方程 ? 答： 只含一个未知数，并且未知数的次数是1次的方程。 2、一元一次方程是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 答： 一元一次方程的(等号)两边都是整式， 只含一个未知数，并且未知数的次数是1 。 3、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。 答： 观察下列不等式： (1)6+3x＞30 (2)x+17＜5x (3)x＞5 (4) 这些不等式有哪些共同点？ 知识点一：一元一次不等式 一元一次不等式的定义 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式的定义： 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1 B．3x－24＜4 C． D．4x－3＜2y－7 B 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上 -2x , 得 合并同类项 , 得 例1 解: 3-x < 2x+6 -2x -2x 3- 3x < 6 两边都加上 -3 , 得 3 -3x -3 < 6-3 合并同类项 , 得 -3x < 3 两边都除以 -3 , 得 x > -1 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 解方程的移项变形对于解不等式同样适用。 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)5x<200; (3)x-4≥2(x+2) 随堂练习 (1)5x<200; 解：两边都除以5，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: (3)x-4≥2(x+2) 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都乘以-1，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 这个不等式的解集在数轴上表示如下 例2.解不等式 ，并把它的解 集表示在数轴上。 去括号，得 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得 5x≥20 两边都除以5，得 x≥4 解： 去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x) 0 1 -1 -2 2 3 4 5 6 一元一次不等式的解法： （1）去分母：两边都乘分母的最小公倍数 （2）去括号：根据去括号的法则 （3）移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边 （4）合并同类项：分别合并含未知数的项和常数项 （5）系数化1：两边都除以未知数的系数 知识点2 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (2) (4) 随堂练习 （2） 解：两边都乘以2，得 去括号，得 移项，得 两边都乘以-1，得 合并同类项，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 两边都除以-5，得 移项，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 解不等式要注意的问题： 1.去分母时，一般选择乘分母的最小公倍数（取正），要把式子中的各项都乘以最小公分母，注意不要漏乘某些项（比如1或-1），并且式子前是负号时，一定要把分子要用括号括起来。 2.去括号时，括号前是负号时，括号内各项均要改变符号。 3.移项时，要改变符号。 4.未知系数化为1时，不等式的两边都除以未知数的系数，当这个系数是负数时，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变。 巩固练习： 1.求不等式4(x+1) 24的正整数解。 解：去括号，得 两边都除以4，得 移项，得 这个不等式的正整数解为1，2，3，4，5 合并同类项，得 巩固练习： 2.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 合并同类项，得 解：移项，得 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 系数化为1，得 合并同类项，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 解：去分母，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 解：去分母，得 x+3>7(x-5) x+3>7x-35 去括号，得 x-7x>35-7 移项，得 -6x>28 合并同类项，得 两边同时除以-6，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 解：去分母，得 x+4>2x x-2x