云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题

马关县第一中学2023届高三年级第七次月考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列函数中，值域为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列 中，，当 取得最小值时，n的值为（ ） A. 4或5 B. 5或6 C. 4 D. 5 5. 函数图象可能是（ ） A. B. C D. 6. 已知正数满足,则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在正方体中，O，F分别为，的中点，点P为棱上的动点（不含端点），设二面角的平面角为，直线OF与平面所成角为，则（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 为了解某校学生在“学宪法，讲宪法”活动中的学习情况，对该校1000名学生进行了一次测试，并对得分情况进行了统计，按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 图中的x值为0.020 B. 由直方图中的数据，可估计第75百分位数是85 C. 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75 D. 由直方图中的数据，可估计这组数据的众数为75 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数的图像关于中心对称 C. 函数的对称轴方程为， D. 将的图像向右平移个单位长度后，可以得到的图像 12. 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当为线段上的中点时， B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列的前4项为1，0，1，2，写出数列的一个通项公式，______． 14. 已知平面向量、、是两两夹角均为的单位向量，则_____________． 15. 已知椭圆：的右焦点是抛物线：的焦点，抛物线的准线与轴交于点，设点为椭圆与抛物线的一个交点，以为直径的圆过点，则椭圆的离心率为______． 16. 正实数，满足，，则的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前项和，已知． （1）证明：是等差数列； （2）若，记，求数列的前项和． 18. 为了了解某城市70后和80后市民每周的体育锻炼时长情况，随机抽取了200人进行调查，并按年龄段及周平均体育锻炼时间是否少于7小时，将调查结果整理成列联表，统计得出样本中周平均体有锻炼时间少于7小时的人数占，70后的样本人数占样本总数的，80后每周平均体育锻炼时间不少于7小时的样本有60人．（70后指1970年至1979年出生的人构成的群体，80后指1980年至1989年出生的人构成的群体） 时间 年龄段 少于7小时 不少于7小时 合计 70后 80后 60 合计 200 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均体育锻炼时间长短与年龄段是否有关联； （2）现从70后的样本中按周平均体育锻炼时间是否少于7小时，用分层抽样的方法抽取6人做进一步访谈，然后从这6人中随机抽取3人进行体检，记抽取的3人中周平均体育锻炼时间不少于7小时的人数为，求的分布列及数学期望． 参考公式及数据：． 01 0.05 0.01 0.05 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 如图,在中,,,为线段上一点,． （1）求的值; （2）当时,求线段的长． 20. 已知四棱锥 中，底面 ，平面平面 ，，. （1）求证：平面 ； （2