专题20勾股定理（讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 专题20勾股定理 （讲练） 1.掌握直角三角形的性质； 2.掌握直角三角形的判定条件； 3.熟练运用勾股定理及其逆定理进行计算和证明 1．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（    ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 2．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（    ） A． B． C．4 D． 3．（2021·浙江温州·统考中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江杭州·统考中考真题）已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）． 6．（2021·浙江丽水·统考中考真题）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是__________． 7．（2021·浙江·统考中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 8．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是______． 9．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 10．（2021·浙江温州·统考中考真题）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）． （1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形． （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中． 11．（2021·浙江宁波·统考中考真题）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）． （2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上． 12．（2021·浙江·统考中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结． （1）如图1，若，求的长． （2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 1.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2. 性质 （1）直角三角形的两锐角互余 （2）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 （3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 （4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 （5）ch=ab=2S(h是斜边上的高) （6）外接圆半径R=，内切圆半径r= 3. 判定 （1）有一个角是90°的三角形是直角三角形； （2）有一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； （3）勾股定理逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1．（2022秋•城关区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠EDC等于（　　） A．69° B．67° C．66° D．42° 2．（2022秋•大兴区校级期末）如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝1，则OM的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 3．（2022秋•硚口区期末）如图，点C在△ABD的边BD上，AC＝AB，若AD＝8，CD＝3，∠D＝60°，则BC的长是（　　） A．1 B．1.5