安徽省皖江名校联盟2023届高三下学期第五次联考(开学摸底)数学试题

数学 本试卷共4页，22题．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合|，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．下图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（ ） A. 昼夜温差最大为12℃ B. 昼夜温差最小为4℃ C. 有3天昼夜温差大于10℃ D. 有3天昼夜温差小于7℃ 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，若D是BC的中点，则（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数的一个零点是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，与一条坐标轴相切，圆心在直线上．若与相切，则满足条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知圆锥DO轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点P在DO上，且．若平面PBC，则实数（ ） A. B. C. D. 8. 已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 数列满足：，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. ， C. 是等比数列 D. ， 10. 已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为偶函数，且恒成立．当时．则下列四个命题中，正确的是（ ） A. 的周期是 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时， 12. 已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱和棱的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）．下列说法中正确的是（ ） A. 当G为棱BC的中点时，是锐角三角形 B. 三棱锥的体积为定值 C. 面积的取值范围是 D. 若异面直线AB与EG所成的角为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是______． 14. 2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队以总分7比5战胜法国队，历时28天的2022卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕．随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛（如图），某人随机选3场进行观看，其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为______． 15. 过点作斜率为k的直线l交双曲线于，两点，线段的中点在直线上，则实数k的值为______． 16. 已知直线l与曲线、都相切，则直线l的方程为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角中，BC在AB上的投影长等于的外接圆半径R． （1）求的值； （2）若，且，求R． 18. 2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据： 喜欢雪上运动 不喜欢雪上运动 合计 男生 80 40 女生 30 50 合计 （1）完成列联表，依据小概率值独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？ （2）①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件“至少有2名是男生”，事件“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小． ②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由． 参考公式及数据，． 0.10 0.05 0.010 0.001 2.70