河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

邢台市2022~2023学年高二（上）教学质量检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知双曲线焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3. 在平行六面体中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某地全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，，，则（ ） A. 3 B. 13 C. 4 D. 9 6. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为四个简单的图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）摆放，设第n个图形包含个小正方形，则（ ） A. 192 B. 181 C. 175 D. 203 7. 已知点，抛物线的焦点为F，射线与抛物线C相交于点M，与其准线交于点N，若，则（ ） A 1 B. 2 C. D. 3 8. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式．所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，数列1，3，6，10被称为二阶等差数列．已知数列，，，且，则下列结论中不正确的是（ ） A. 数列为二阶等差数列 B. C. 数列为二阶等差数列 D. 数列的前n项和为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知的圆心在直线上，且过点，，直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 的方程为 B. 圆心O到直线l的距离的最大值为 C. 若直线l与相切，则或 D. 若直线l被所截得的弦长为4，则 10. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为PD的中点，则（ ） A. 直线CM与AD所成角的余弦值为 B. C. D. 点M到直线BC的距离为 11. 已知椭圆的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于点P（P在第一象限），直线OP（O是坐标原点）与椭圆C另交于点A，直线AF与椭圆C另交于点B，若，直线PA，PB，AB的斜率分别记为，，，椭圆C的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 12. 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质．对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数．函数以其首名研究者欧拉命名，被称为欧拉函数，例如，，，则（ ） A. ，，成等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列前n项和为，则存在，使成立 D. 数列的前n项和为，则对任意，恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等差数列的前n项和为，若，则______． 14. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为______． 15. 在数列中，，，若，则M的一个值可能是______． 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为______；若点Q为抛物线上的动点，抛物线C的焦点为F，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，O是坐标原点． （1）证明：直线AB过定点． （2）求面积的最小值． 18. 如图，在直三棱柱中，已知，，． （1）证明：． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知是数列的前n项和，，，的等差中项为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 20. 如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为中点，过，，的平面交于点． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 21 已知递增数列满足，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 22. 已知，，动点满足直线与的斜率之积为3． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过原点O作直线l，直线l被曲线C截得的弦长为，将直线l向左、右分别平移2个单位长度得到直线，，且直线，被曲线C截得的弦长分别