专题2.4-2.5 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题2.4-2.5 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数 1.理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式； 3.掌握一次不等式（方程）与一次函数的联系。 知识点01 一元一次不等式 【知识点】 1、一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 【知识拓展1】一元一次不等式的定义 例1．（2022·黑龙江·哈尔滨八年级阶段练习）下列不等式是一元一次不等式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B、是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义． 【即学即练】 1．（2022·浙江·八年级专题练习）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义：形如或或或（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可． 【详解】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式 ；（6）不是一元一次不等式，故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义． 【知识拓展2】根据一元一次不等式的定义求参数 例2．（2022·江苏·南通市八年级阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m=_______． 【答案】1 【分析】根据一元一次不等式的定义可得2m−1＝1，求解即可． 【详解】解：根据题意得2m−1＝1，解得m＝1，故答案为1． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键． 【即学即练】 1．（2022·湖南天心·八年级期末）已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（       ） A．1 B．±1 C．2 D．±2 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义列出方程和不等式即可确定m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：∵（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式， ∴|m|﹣1＝1且m＋2≠0，解得m＝2.故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的定义列出方程和不等式，注意：未知数的系数不能为0． 【知识拓展3】一元一次不等式的解集 例3．（2022·吉林·珲春市八年级期末）若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_____． 【答案】3 【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得． 【详解】解：解不等式x+m＞1得 由数轴可得，x＞﹣2，则解得，m＝3．故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题． 【即学即练3】 1．（2021·上海市进才中学北校期中）根据数轴上的表示，写出解集：x _________________ 【答案】 【分析】根据数轴上画出的部分写出不等式的解集即可． 【详解】解：根据数轴得： 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．（2022·浙江义乌·八年级期末）是不等式的一个解，则的值不可能是（       ） A．1 B．