专题2.1-2.3 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题2.1-2.3 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集 1．理解不等式的意义，能用不等关系符号刻画现实世界中的数量关系； 2. 掌握不等式的三条基本性质，并能简单应用； 3.认识不等式解集的概念并会在数轴上表示解集。 知识点01 不等式与不等式的基本性质 【知识点】 1、不等式的概念：一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注意：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 2、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 不等式的基本性质的掌握注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 【知识拓展1】不等式的辨别 例1．（2022·浙江·八年级练习）下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式． 【即学即练】 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市八年级期中）下列式子①；②1>2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式”分析即可． 【详解】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式．故选D． 【点睛】本题考查了不等式的定义，理解不等式的定义是解题的关键． 2．（2022·浙江余杭·八年级阶段练习）下列选项正确的是（       ） A．不是负数，表示为 B．不大于3，表示为 C．与4的差是负数，表示为 D．不等于，表示为 【答案】C 【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案． 【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意； ．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意； ．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意； ．不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”． 【知识拓展2】不等式应用 例2．（2021·北京市八年级期中）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类： 类型 深度冷链 冻链 冷藏链 温度（t℃） t≤﹣70 ﹣70＜t≤﹣20 2≤t≤8 常见疫苗 埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗 流感疫苗 我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（　　） A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输 【答案】C 【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案． 【详解】解：根据图表中 的取值范围得：冷链运输和储存需要在2℃—8℃范围内，属于冷藏链运输． 故选：C． 【点睛】此题考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式是解决此题关