专题2.6 一元一次不等式组-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题2.6 一元一次不等式组 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 知识点01 不等式组及其解法 【知识点】 1、不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组． 如，等都是一元一次不等式组． 注意： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 2. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 注意：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 3.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 【知识拓展1】一元一次不等式组的定义 例1．（2022·广东·八年级专题练习）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析． 【详解】A. 是一元一次不等式组，故正确；     B. 是二元一次不等式组，故不正确；    C. 是一元二次不等式组，故不正确；D. 是分式不等式组，故不正确；故选A． 【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键． 【即学即练】 1．（2023·山西七年级模拟）下列各式不是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可得到结果； 【详解】符合一元一次不等式组的定义，故A是；因为有a、b两个未知数，故B不是； 符合一元一次不等式组的定义，故C是；符合一元一次不等式组的定义，故D是；故答案选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，准确判断是解题的关键． 【知识拓展2】解一元一次不等式组 例2．（2022·湖南双峰·八年级期末）解不等式组， ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解． 【详解】解：，解不等式①得： ，解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为，把解集在数轴上表示出来如下图： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·河南长垣·模拟预测）已知关于x的不等式组为，则这个不等式组的解集为 _____． 【答案】 【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：，解不等式①，得x≤﹣，解不等式②，得x， 所以不等式组的解集是x，故答案为：x． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本方法是解题的关键． 2．（2022·北京市九年级开学考试）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求两个不等式的解集，然后求出公共的解集即可； 【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算求解． 【知识拓展3】求一元一次不等式组的整数解 例3．（2022·湖南新邵·八年级期末）不等式组的所有整数解的和是________． 【答案】6 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可． 【详解】解：，解①得：，解②得：x≤3, ∴不等式组的解集是：，∴其中的整数有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6．故答案为6． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 【即学即练】 1.（2022·全国九年级）不等式组的整数解为（　　） A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－1 【答案】A 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：，不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解为：、、，故选：A 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．（2022·四川成都市·