3.1 图形的平移以及平移的性质 教案　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

教学设计 课题 图形的平移以及平移的性质 授课人 教 学 目 标 知识技能 1.认识平移,说出平移的定义,理解平移的基本内涵; 2.理解并能掌握平移的基本性质. 过程方法 经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念,会画简单的平移图形. 情感态度与价值观 通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中的平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美. 教学 重点 探索图形平移的主要特征和基本性质,会画简单图形的平移图. 教学 难点 探索和理解平移的基本性质. 授课 类型 新授课 课时 1 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察以下几种运动现象（天空中直线飞行的飞机、公路上行驶着的汽车、笔直的铁轨上开着的火车、传送带上运动的物品），在运动的过程中什么在变？什么没有变？这些运动现象有什么共同特点呢？ 从大单元教学出发，让学生从生活实例中将图形变换进行分类，同时学生指出在七年级下册学过的轴对称图形，今天我们要学习平移变换，后面我们还要学习旋转变换，本节课起承上启下的作用，要让学生明确知识的定位.在这里学生各抒己见,用自己所学的知识合情推理并得出自己的结论,养成一个好的数学思维习惯. 活动 二: 实践 探究 交流 新知 【任务一】　平移的定义 问题1.根据上述分析,你能说明什么样的图形运动被称为平移吗?如何定义平移呢? 问题2.根据平移的定义,你认为平移应具备哪几个要素? 探究结论: 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 2.平移三要素:(1)几何图形;(2)运动方向;(3)运动距离. 基础训练： 1.平移不改变（ ） A.位置 B.形状、大小 C.位置、大小和形状 2.下列可以由图1平移得到的是（ ） 【任务二】　平移的性质 如图所示,△ABE沿射线XY的方向平移一定距离成为△CDF.点A,B,E分别平移到了点　　　 　;线段AB,BE,AE分别平移到了　 　 　　;∠ABE,∠BAE,∠AEB分别平移到了　　　 　. 做一做:如图,四边形ABCD沿某方向平移后成为四边形EFGH,思考: (1)四边形ABCD是沿什么方向平移后成为四边形EFGH的,平移的距离是多少? (2)在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的位置关系? (3)每对对应线段之间有怎样的位置关系? (4)图中有哪些相等的线段、相等的角? · 平移的性质：经过平移， 对应线段 ； 对应角 ； 对应点所连线段 . 基础训练： 如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（ ） A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C.AC=DF D.EC=CF 【任务三】 平移作图 1.如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离; (2)画出平移后的三角形. 2.你还有其他的画法吗?与同伴交流. 3.确定一个图形平移后的位置,需要知道哪些条件? 画法一:过点D分别作出与AB,AC平行且相等的线段DE,DF,连接EF,△DEF就是△ABC平移后的图形. 画法二:因为平移后的图形与原图形全等,所以过点B作线段BE,使它与线段AD平行且相等,得到另一个对应点E,用同样的方法得到点C的对应点F,连接DE,EF,FD.△DEF就是△ABC平移后的图形. 确定一个图形平移后的位置,需要以下条件: (1)图形原来的位置.(2)平移的方向.(3)平移的距离. 拓展讲解: 1.平移作图的关键是掌握平移变换的定义和性质,由此作出各个关键点的对应点,顺次连线. 2.对应点的连线属于辅助线,一般画成虚线;对应线段属于平移前后的两个图形的部分,一般画成实线,二者不能混淆. 3.画平行线可以借助推三角尺的方法. 基础训练： 1.如图,在△ABC中,BC= 3cm.将△ABC沿射线BC向右平移4 cm得到△DEF,则BF的长为(　　) A.4 cm B.7 cm C.8 cm D.10 cm 2.如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 . 3.如图,在由边长均为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点C移到了点C＇的位置. （1）画出平移后的△A＇B＇C＇(点A＇与点A对应,点B＇与点B对应)； （2）指出平移的方向和平移的距离. 让学生根据图片中物体的运动特点,用自己的语言概括出平移的概念和平移的三要素. 巩固对应点、对应线段、对应角的概念，为后续学习做好铺垫. 学生独立思考完成做一做，让学生在观察中总结,在总结中领悟,在领悟中提高,最终得出平移的性质. 学生自己动手画图,按照自己的方法画出平移后的三角形.给学生留出足够的时间来思考,让学生充分交流后总结画图方法以及确定平移后的图形的条件. 活动 三: 开放 训练 体现 应用 【期中、期末链接】 基础训练： 1.（2015-2016）如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　） A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形 C．AD∥BE D．AD=AB 2.（2016-2017）如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB=3cm，则四边形ABDC的周长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm 3.（2017-2018）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移得到△A’ B’C’，连接A’C，若BB’＝4，则△A’B’C的周长为（　　） A．20 B．24 C．36 D．16 4.（2019-2020）如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5.（2020-2021）如图，△ABC中，AB＝BC＝8cm，将△ABC沿BC平移3cm得到△DEF，AC与DE相交于点G，则GE的长为 　 　cm． 能力提升： 6.（2021-2022）如图，Rt△ABC中,∠BAC＝90°，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F，DE与AC交于点G．若点E是BC的中点，则下列结论中不一定正确的是（ ） A.AB=DE B. C.AC与DE互相垂直平分 D.∠DAG＝∠DEC 【当堂检测】 基础训练： 1.下列说法中正确的是( ) A.一个图形经过平移后,与原图形成轴对称 B.如果两个图形成轴对称,那么一个图形可由另一个图形经过平移变换得到 C.一个图形经过平移后,它的性质都发生了变化 D.图形的平移由平移的方向和距离决定 2.在以下现象中,属于平移的是( ) ①在荡秋千的小朋友;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动. A.①②　 B.①③　 C.②③　 D.②④ 3.如图,大长方形的长是10 cm,宽是8 cm,阴影部分的宽均为2 cm,则空白部分的面积是(　　) A.36 cm2 B.40 cm2 C.32 cm2 D.48 cm2 4.如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm,那么△ABC的边AB上的一点P向　　 　移动了　　　 cm.  5.下列说法:①△ABC在平移过程中,对应线段一定相等;②△ABC在平移过程中,对应线段一定平行;③△ABC在平移过程中,周长不变;④△ABC在平移过程中,面积不变.其中正确的有 　　　 　(填序号).  能力提升： （2021-2022太原期末） 如图，Rt△ABC中,∠BAC＝90°，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F，DE与AC交于点G．若点E是BC的中点，则下列结论中不一定正确的是（ ） A.AB=DE B. C.AC与DE互相垂直平分 D.∠DAG＝∠DEC 通过对期中、期末真题的练习，让学生进一步认识平移,理解平移的基本内涵,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质. 进一步深化学生对平移的特征的理解,提高学生运用平移特征解决实际问题的能力. 学以致用,课上完成当堂检测,及时了解学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高. 活动 四: 课后 反馈查漏补缺 【课后反馈】 基础达标： 1.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ） A． B． C． D． 2.下列几种运动属于平移的有（ ） ①水平运输带上的砖的运动；②电脑的风叶的运动；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动. A． 一种 B． 两种 C． 三种 D． 四种 3.下列现象属于平移的是（ ） ①打气筒活塞的轮复运动;②电梯的上下运动;③钟摆的摆动;④转动的门;⑤汽车在一条笔直的马路上行走. A. ③ B. ②③ C. ①②④ D. ①②⑤ 4.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（ ） A. 平行但不相等 B. 不平行也不相等 C. 平行且相等 D. 不相等 5．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 6.经过平移，△ABC移到△DEF的位置，如图. 下列结论：①AD=BE=CF，且AD∥BE∥CF；②AB∥DE，BC∥EF，BC=EF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF. 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.下列平移图错误的是（ ） 能力提升： 8.某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为50 m，则荷塘周长为_______m. 9.如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ） A． B． C． D． 拓展延伸： 10.如图所示的4×6正方形网格纸中，小正方形的顶点称为格点，如△ABC的三个顶点都在格点上，平移△ABC，使平移后顶点在格点上，且整个△ABC都在网格纸内，则有_______种不同的平移方法(不同移法但移到同一位置的算同一种)． 课后完成课后反馈,让学生能够主动认真完成，同时巩固新课，能够从练习中发现自己的问题，继续深入学习，查漏补缺. 活动 五: 课堂 总结 效果反思 【板书设计】 图形的平移简单应用 框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过生活实例,让学生去感受平移,理解平移,为归纳平移的定义及其性质打下基础,使学生深刻感受到数学来源于生活.让学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言语言表达现实世界. ②[讲授效果反思] 本节课的教学中,通过实例让学生归纳总结平移的定义及平移的性质.通过画图，培养学生的空间几何思维.让学生经历从生活到数学的抽象过程,培养学生的抽象思维能力.通过大量真题，让学生了解本节内容在期中期末的考题，让学生心里有数，最后在通过检测，了解到学生的掌握情况. ③[学生状态反思] 通过学生的练习反馈，了解了大部分学生能够掌握平移,理解平移的基本内涵,同时能够运用平移的性质解题，让学生养成理论联系实际的习惯，发展学生的实践能力. 教学反思,提升自我. 学科网（北京）股份有限公司 $$