湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试卷

长沙市第一中学2022—2023学年意高二第二学期入学考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知&，β，y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正 确的是 北 A.若a⊥y,B⊥y,则a∥B B.若m∥a,m∥B,则a∥A C.若m⊥a,mL3,则a∥β 圜 D.若m∥a,n∥a,则m∥n 2.已知{an}是等比数列，若2=2，a3a5=l6,则a6= A.6 B.8 C.±6 D.士8 3.已知直线1：2x十y一3=0与圆C:x2+2x十y2=8相交于A,B两点， 如 则|AB= A.√3 B.2 C.23 D.4 4.已知点P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP.AB的取 值范围是 鄒 A.(-2,6) B.(-6,2) 敞 C.(-2,4) D.(-4,6)》 御 5.某社区为了做好疫情防控工作，安排6名志愿者进行核酸检测，需要完 成队伍组织、信息录人、采集核酸三项任务，每项任务至少安排一人但至 多三人，则不同的安排方法有 A450种 B.72种 C.90种 D.360种 6.已知能圆E等+苦=1a>6>0)的左右焦点分别为R,5,过坐标原 点的直线交E于P,Q两点，且PF2⊥F2Q,且SAr,Q=4,|PF2|十 剂 |F2Q=6,则椭圆E的标准方程为 A+=1 B苦+=1 c+苦=1 7.已知a=cos专b-贵c=3cn号，通 A.cba B.cab C.b-c>a D.ac>b 数学试题（一中版）第1页（共8页） 8.∈[1，e](x1≠2），均有西l血二21血<a成立，则a的取值 C2-2℃1 范围为 A.(-∞，1] B.[1,+o∞) C.[0,1] D.[0,+∞) 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分.) 9已如(2x一，启”的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是 A.n=7 B.展开式中各项系数的和为1 C.展开式中第4项的系数为35 D.展开式中含x4项的系数为672 10.已知函数f(x)=一x3十3x2,则下列说法正确的是 A.f(x)+f(2-x)=4 B.函数f(x)在区间[一2,3]上的最大值为4 C.若函数f(x)在区间[t,t十3]上的最大值为4，则t∈[1,2] D.若方程f(x)十a=0在区间(0,3)上有两个不相等的实数根，则实 数a的取值范围为（一3,0） 11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点， 将△ADE,△BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起，使A,B,C三点 重合于点P,则下列说法正确的是 A.PE⊥DF B.三棱锥P-DEF的体积为号 C.点P在平面DEF的投影是△DEF的内心 D.设PD,PE,PF与平面DEF所成角分别为a,B,Y,则sina十sinB+ sin2y=1 数学试题（一中版）第2页（共8页） 12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=4x,过点P(m,0)(m>0) 作与x轴垂直的直线，与抛物线C交于A,B两点，则下列说法正确 的是 A若|PA>|PO,则0<m<2 B.若△ABO为正三角形，则m=12 C,若抛物线C上存在两个不同的点E,F(异于A,B),使得|PE|= IPF=AB,则m>4 2 D.当ABOP取得最大值时，m=1 OA 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的 横线上.) 13.在(1+x)+(1十x)2+…十(1十x)的展开式中，x2项的系数是 (用数字作答) 14.如图，在平面四边形ABCD中，CD=√2，∠ADC= 45°，∠ACD=105°，∠B=60°，三角形ABC的面积为 3,则AB十BC= 15.已知fx）=3x十ax2+(6-2)x+1(a>0,6>0)在x=1处取得极 值，则+号的最小值为 16.已知数列{an}中a=- 2,且满足01-(n+1)a.=2,若la,}的 前n项和为Tm,则Tm= 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑 球的概率； (2)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和均值。 数学试题（一中版）第3页（共8页） 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=Asin(awz十p)+B(A>0,w>0,o<)的部分图象 如图所示 (1)求函数f(x)的解析式； (2)