2023年中考数数学高频考点提升练习--三角形动点问题综合

2023年中考九年级数数学高频考点提升练习--三角形动点问题综合 1．如图，在中，，厘米，厘米．动点P从点C出发，沿方向以1厘米/秒的速度向B运动，动点Q从点B同时出发，沿方向以1厘米/秒的速度向C运动．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，以为一边向上作正方形，过点Q作，交AC于点F．设点P的运动时间为t秒，正方形和梯形重合部分的面积为S平方厘米． （1）当t=　 　秒时，点P于点Q重合； （2）当t=　 　秒时，点D在上； （3）当点P在Q、B两点之间（不包括Q、B两点）时，求S与t之间的函数关系式． 2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似； （2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3：5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由； （3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围． 3．如图，直线 与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6.动点P从O点出发，沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止. （1）则A点的坐标为　 　，B两点的坐标为　 　； （2）当点P在OA上，且BP平分∠OBA时，则此时点P的坐标为　 　； （3）设点P的运动时间为t秒（0≤t≤4），△BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并直接写出当S=8时点P的坐标. 4．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（0＜t≤10）．过点作于点，连接，． （1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 5．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC， （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE的值； （3）如图3,已知点F坐标为(−2,−2),当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt△FGH,始终保持∠GFH=90∘,FG与y轴负半轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m−n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值. 6．如图 （1）如图1，点E在四边形ABCD的边BC上，EA＝ED，且∠AED＝∠B＝∠C．判断AB、BC、CD三边的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在线段BC上，CD＝3，点E是AC边上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，当AE的值为多少时，线段BF有最小值？并求出线段BF的最小值． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿线段AB以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿折线B﹣C﹣A以每秒2cm的速度运动．其中一点停止则另一点也随之停止，设运动时间为t秒． （1）①直接写出t的取值范围：　 　； ②当点P运动到AB中点时，连结PQ，PC，BQ，求证：△CPQ∽△ABQ； （2）当△BPQ是直角三角形时，求t的值． 8．已知 中， ， ，点D为直线BC上的一动点 点D不与点B、C重合 ，以AD为边作 ，使 ， ，连接CE． 发现问题： 如图1，当点D在边BC上时， （1）请写出BD和CE之间的位置关系为　 　，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：　 　． （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时， 中BD和CE之间的位置关系、