精品解析：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

明德中学2022年下学期期末考试 高二年级数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 2023年2月 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，，则 （ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为 A. B. C. D. 4. 在公比为负数等比数列中，，则（ ） A. 48 B. C. 80 D. 5. 函数在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，则E的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，是边长为2的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式恰有2个整数解，求实数k的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，下列选项正确的是（ ） A. B. 递减数列 C. 取得最小值时，或6 D. 10. 某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），下列说法正确的是（ ） A. 求频率分布直方图中的值为0.006 B. 估计该企业职工对该部门评分的中位数为 C. 估计该企业的职工对该部门评分的平均值为76.5 D. 从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率为 11. 已知函数的极值点分别为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 过仅能做曲线的一条切线 12. 已知F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线C上的两点，的中点M在C的准线上的投影为N，则（ ） A. 曲线C的准线方程为 B. 若，则的面积为 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知函数，则__________． 14. 函数的最大值为______． 15. 已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为____________. 16. 颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形的中心为为圆O上的点，如图（2）所示．分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 17. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为. （1）求的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率； （2）试求两人答对的题数之和为3的概率. 19. 如图所示，在四棱锥中，，且平面. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角余弦值. 20. 的内角的对边分别为已知. （1）求角和边长； （2）设为边上一点，且,求的面积. 21. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，上顶点M与左右顶点连线MA，MB的斜率乘积为，焦距为4． （1）求椭圆C的方程； （2）设点P为椭圆上异于A，B的点，直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作交椭圆于N点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 已知函数和函数有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为. （1）求实数的值； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明德中学2022年下学期期末考试 高二年级数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 2023年2月 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分