专题27 相似三角形压轴题的几种类型-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题27 相似三角形压轴题的几种类型（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 类型一 综合运用全等三角形与三角形的判定和性质求点的坐标 典例1 （2022•建邺区二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（﹣2，4）．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 针对训练 1．（2012•鹿城区校级二模）已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC＝2，CB＝2，OA＝4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为　 　． 类型二 综合运用相似三角形的判定和性质锐角三角函数求线段长的最值 典例2 （2021•宜兴市模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　） A．2 B．21 C．2 D．22 针对训练 1．（2021秋•亳州月考）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若tan∠CAD，则对角线BD长的最大值是（　　） A．1 B．1+2 C．1 D．1 类型三 综合运用相似三角形的判定和性质一次函数求字母的值 典例3（2022•无锡二模）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数yx+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则： （1）AB＝　 　；（2）b的值为 　　． 针对训练 1．（2016•汉川市模拟）已知一次函数y＝2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线y＝kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（　　） A．﹣0.5 B．﹣2 C．﹣0.5或﹣2 D．以上都不对 类型四 利用相似三角形的判定和性质求线段长的最值 典例4（2022•涟水县一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点H在AD上，且AH＝2，点E绕着点B旋转，且BE＝3，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是 　 　． 针对训练 1．在正方形ABCD中，AB＝2，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C作CE⊥BP，垂足为E，点F在线段BP上，且满足EF＝EC，连接AF，则AF的最小值为　 ． 类型五 利用相似三角形的判定和性质求“kAD+BD”（动点D在圆弧上）型的最值（阿氏圆） 典例5（2022•南召县开学）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点E、F分别是边AB、AC的中点，点P是以A为圆心、以AE为半径的圆弧上的动点，则的最小值为 　　． 针对训练 1．（2021秋•龙凤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 　 ． 类型七 相似三角形与多边形的综合题 典例6（2022•惠山区一模）（1）【操作发现】如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，，AB＝9，AD＝12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转α°（0≤α≤360），如图2所示． ①若的值不变，请求出的值，若变化，请说明理由． ②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，画出图形并求出AG的长度． （2）【类比探究】如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α°，tan∠ABC，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG，将线段BD绕点D逆时针旋转α°得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为　 　．（直接写出结果） 针对训练 1．（2022•内江）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F． （1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE； （2）若2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值． 类型八 相似中的“一线三等角”模型 典例8（2022•扬州）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E． （1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由； ①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD；②点E在线段AB上且EB＝ED． （2）若AB＝6． ①当时，求AE的长； ②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值． 针对训练 1．（2022秋•虹口区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP＝x，CF＝y． （1）当sin∠APB时，求CE的长； （2）