重庆市2023届高三高考模拟（二）数学试题(无答案)

2023年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷数学（二） 数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，集合，，，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．我国智慧港口的建设飞速发展，作为智能化搬运设备的AGV自动化引导车作用越发凸显．AGV自重20-30吨，再加上集装箱的重量，全车最重可达70吨，但其停启位置十分精确，停车误差不超过2厘米．码头地面埋设了几万个磁钉，AGV车辆的位置由它们记录下来，传给后台，再由软件精确计算行驶路径，防止碰撞和刮擦．经统计，某港口某次运输中，有27台AGV的停车误差为2厘米，有45台AGV的停车误差为1厘米，有11台AGV没有停车误差，则该港口本次运输中所有AGV的平均停车误差约为（ ） A．1.18厘米 B．1.19厘米 C．1.20厘米 D．1.21厘米 3．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线交抛物线C于A，B两点，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为（ ） A．8 B． C．4 D． 5．某球队6名队员站成一排拍照留念，要求队员A和B不相邻且均与队员C相邻，则不同的站法共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．已知函数，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 7．已知正四棱台的上下底面的边长分别为和，高为3，则该正四棱台的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，M是△ABC所在平面内任意一点，O是△ABC的重心，则（ ） A． B． C． D． 10．已知复数，是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D．若，则 11．已知点在函数的图象上，若将的图象向左平移个单位所得图象仍然经过点P，则的值可以是（ ） A．28 B．24 C．20 D．16 12．已知函数，则（ ） A．函数恰有两个极值点 B．当时，函数必有三个零点 C．当时，函数必有三个零点 D．存在唯一的a，使得函数有三个零点，且所有零点之和为0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量服从正态分布，若，则__________． 14．已知，，，则的最小值为__________． 15．已知，则__________． 16．记表示不超过x的最大整数，例如：，，已知数列满足，且，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求； （2）求数列的前20项和． 18．（12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边BC上，且，． （1）求的值； （2）若，的面积为1，求b． 19．（12分） 2022年6月20日。郑渝高铁实现全线贯通运营．郑渝高铁北起河南省郑州市，南至重庆市，途经河南、湖北、重庆三省市，全长1068公里．此前，北京到重庆的高铁列车耗时11小时11分，现在只需6小时46分；石家庄至重庆高铁的耗时由9小时49分缩短至5小时43分，郑州至重庆的耗时由7小时28分缩短至4小时23分．不仅如此，郑渝高铁还是一条旅游线，串联起了嵩山少林寺、襄阳吉隆中、神农架原始森林、巫山大小三峡，奉节白帝城等众多著名旅游景点。 现有一列郑渝高铁从重庆北发出，某节车厢内共有4位旅客，每位旅客等可能地从云阳、奉节、巫山、巴东、神衣架、襄阳东共6个车站中选择一站下车，且彼此独立． （1）求这4位旅客选择下车的车站互不相同的概率； （2）设这4位旅客选择下车的车站共有X个，求X的分布列和期望． 20．（12分） 如图所示，在四棱锥中，，，，，平面平面ABCD． （1）证明：； （2）若四棱锥的体积为4，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 21．（12分） 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间． （1）若，求直线l的斜率； （2）若，，证明：为定值． 22．（12分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在点（1，0）处的切线方程； （2）当时，讨论函