精品解析：山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年第一学期期末教学质量调研 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ） A B. C. D. 3. 在三棱锥中，G是的重心，M是线段的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图， “天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分. 假设有6名航天员(4男2女) 在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人， 且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（ ） A. 14 B. 18 C. 30 D. 36 6. 已知点P为圆C：上一点,，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 14 7. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是等腰三角形，，且球O的直径，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 动点的轨迹与圆：没有公共点 C. 直线：为成双直线 D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则m与β相交 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（ ） A. 若不选择政治，选法总数种 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种 11. 已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 12. 已知在边长为2的菱形ABCD，，AC与BD相交于点O，将△ABD沿BD折起来，使顶点A至点M的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A. B. 当为等边三角形时， C. 当时，二面角大小为60° D. 直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线l：与直线m：互相平行，则______． 14. 已知，则______． 15. 已知直线：，则圆截直线所得的弦长的取值范围是______． 16. Cassini卵形线是由法国天文家Jean—Dominique Cassini（1625—1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数．b是正常数，设，的距离为2a，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若，．动点P满足．则动点P的轨迹C的方程为______：若A和是轨迹C与y轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 17. 已知向量， （1）求与的夹角； （2）若与垂直，求实数t的值． 18. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解． 条件①：第3项与第7项的二项式系数相等； 条件②：只有第5项的二项式系数最大； 条件③：所有项的二项式系数的和为256． 问题：在展开式中， （1）求的值与展开式中各项系数之和； （2）这个展开式中是否存在有理项？若存在，将其一一列出；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，． （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20. 已知圆C与圆M：相外切，且圆心C与点关于直线l：对称． （1）求圆C标准方程； （2）求经过点圆C的切线的方程． 21. 如图所示，在