广东省开平市忠源纪念中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．） 1. 已知函数f（x）=loga（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（　　） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 2. 函数对于任意的实数、都有（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 5. 某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是 A. 13 B. 23 C. 33 D. 43 6. 过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是 A 2x+y﹣10＝0 B. x+2y﹣11＝0 C. x﹣2y+5＝0 D. x﹣2y﹣5＝0 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是 A. 1 B. C. D. 8. 函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 9 10. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数是单调增函数 B. 函数的值域为 C. 函数偶函数 D. 函数的定义域为 11. 若定义运算，则函数的值域是（ ） A. (-∞，+∞) B. [1，+∞) C. (0.+∞) D. (0，1] 12. 已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上．） 13. 已知函数则_______. 14. 命题“，”的否定是___________. 15. 已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______． 16. 在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，． 则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17 设两个向量，，满足，. （1）若，求、的夹角； （2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18. 一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下： 等级 A B C D E 比例 约 约 约 约 约 化学学科各等级对应的原始分区间 地理学科各等级对应的原始分区间 （1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值（结果四舍五入取整数）； （2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”，进行等级赋分转换，求（1）中的估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价. 附：“”新高考方案的“等级转换赋分法” （一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间 等级 A B C D E 原始分从高到低排序的等级人数占比 约 约 约 约 约 转换分T的赋分区间 （二）计算等级转换分T等比例转换赋分公式：，其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五入取整数）. 19. 已知函数． （1）证明：函数在区间上单调递增； （2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由． 20. 已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象. （1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间； （2）若函数，求的周期和最大值. 21. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求： （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室. 22. 已知函数 （1）若成立，求x的取值范围； （2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必