2023年中考九年级数学高频考点提升练习--二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点提升练习--二次函数与一次函数综合 一、单选题 1．如果我们把函数 称为二次函数 的“镜子函数”，那么对于二次函数 ： 的“镜子函数” ： ，下列说法：① 的图像关于y轴对称；② 有最小值，最小值为 ；③当方程 有两个不相等的实数根时， ；④直线 与 的图像有三个交点时， 中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．3个 C．5个 D．2个 3．如图，抛物线y=x2+2x与直线y= x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（　　） A． B． C． D．6 4．抛物线与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），直线经过点（-1，0），直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是；②；③④。 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．小明为了研究关于 的方程 的根的个数问题，先将该等式转化为 ，再分别画出函数 的图象与函数 的图象（如图），当方程有且只有四个根时， 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．函数 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 ，以下结论正确的是（　　） ① ； ②函数 在 处的函数值相等； ③函数 的图象与的函数 图象总有两个不同的交点； ④函数 在 内既有最大值又有最小值． A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④ 7．将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A． 或﹣2 B． 或﹣2 C． 或﹣3 D． 或﹣3 8．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（　　） A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0 二、填空题 9．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 ， 为同一抛物线的一部分， ， 都与水平地面平行，当杯子装满水后 ， ，液体高度 ，将杯子绕 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 　 　 ，液面 到点 所在水平地面的距离是　 　 ． 图1 图2 10．如图，抛物线 （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线 与直线 有且只有一个交点；②若点 、点 、点 在该函数图象上，则 ；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 ；④点A关于直线 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当 时，四边形BCDE周长的最小值为 ．其中正确判断的序号是　 　 11．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为　 　. 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴相交于A，B两点，过点B的直线 与抛物线相交于点C．将直线BC沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别相交于D，E两点．点F，G分别为抛物线的对称轴和直线DE上的动点．则CF+FG的最小值为　 　． 13．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是　 　 。 14．如图为二次函数 图象，直线 与抛物线交于 两点, 两点横坐标分别为 根据函数图象信息有下列结论: ① ; ②若对于 的任意值都有 ,则 ; ③ ; ④ ; ⑤当t为定值时若a变大,则线段 变长 其中，正确的结论有　 　(写出所有正确结论的番号) 三、综合题 15．如图，直线y=﹣ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的 倍． ①求点P的坐标； ②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值； （3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B