吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数,之2在复平面内对应的点关于y轴对称,且-1十i,则复数2= 21 A.1 B.-1 C,i D.-i 2.设集合A={xx<a2},B={xx>a},若A∩CRB=A,则实数a的取值范围为 A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(-∞,0]U[1,+∞) 3.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导,推进绿色发展,现要订购一批苗木,苗木长度与 售价如下表: 苗木长度x(cm) 38 48 58 68 78 88 售价y(元)》 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 若苗木长度x(cm)与售价y(元)之间存在线性相关关系,其回归方程为y=ix十8.9,则当售 价大约为38.9元时,苗木长度大约为 A.148 cm B.150 cm C.152 cm D.154 cm 4.(x-)(a+y)的展开式中,含x'y项的系数为-15,则a= A.1 B.-1 C.±1 D.士2 第1页 5.函数f(x)=sin(ax十p)(w>0,p<乏)的部分图象如图所示,为了得到f(x)的图象,只 需将g(x)=cos3x的图象 A.向左平移于个单位长度 B.向右平移平个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.已知函数f(x)=1g(|x一1)十2x+2x,则不等式f(x+1)<f(2x)的解集为 A.(-∞,-1)U(1,+∞) B.(-2,-1) C.(-∞,-2)U(1,十∞) D(-,-3)U1,+∞) 7.表面积为15π的球内有一内接四面体PABC,其中平面ABC⊥平面PAB,△ABC是边长为 3的正三角形,则四面体PABC体积的最大值 A B得 c是 餐 8.在平面直角坐标系中,直线y=x十m(k≠0)与x轴和y轴分别交于A,B两点,AB= 2√2,若CA⊥CB,则当k,m变化时,点C到点(1,1)的距离的最大值为 A.42 B.3√2 C.2√2 D.√2 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.F为抛物线C:y2=4x的焦点,点M在C上且|MF{=5,则直线MF的方程可能为 A.3x十4y-3=0 B.4x+3y-4=0 C.3x-4y-3=0 D.4x-3y-4=0 10.已知an(a+)=tana十tanA,其中≠受(n∈ZD且≠"(m∈Z),则下列结论一定正确的是 A.sin(a+B)=0 B.cos(a+B)=1 C.sim2号+sin2号-l D.sin2 a+cos2 B=1 11.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,则 AA到平面A1BD的距离为 BA到平面A1BD的距离为号 C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3√2 D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为2√5 12.下列不等式成立的是 A.2sin 1<log2 (sin 1) &<27 π c号8器8器 D.l0g43<l0g65 第2页 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若向量a=(号,1,b=(3,k),且a,b共线,则(a-b)·(2a+b)= 14.若直线y=ax一1是函数f(x)=x十lnx的图象在某点处的切线,则实数a= 15.已知双曲线C若-芳=1(。>0,b6>0)的左,右焦点分别为F,F,若在C上存在点P(不是 顶点),使得∠PF2F1=3∠PFF2,则C的离心率的取值范围为 16.已知{am}是各项均为正整数的数列,且a1=3,a?=8,对任意k∈N*,a+1=a十1与a+1= au+有且仅有一-个成立,则a1十a&十…十a,的最小值为 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设bcos C十csin B=0. (1)求C; (2)若c=4W2a=(√3+1)b,求a. 18.(本小题满分12分) 记S.为公比不为1的等比数列{an}的前n项和,a5一a4=-8a2+8a1,S6=21. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=log2a品,若由{an}与{bn}的公共项从小到大组成数列{cn},求数列{cn}的前n项 和Tm 19.(本小题满分12分) 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1上的点,E,F,G分别为AC,A1C1,BB1的 中点,AC=AA1=2. (1)求证:FG⊥AC; (2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为,求AD的长. 第3页 20.(本小题满分