云南省曲靖市2022～2023学年高三第一次教学质量监测数学试卷

曲靖市2022－2023学年高三年级第一次教学质量监测 数学试题卷 （本卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题幕上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. （－2，2） B. [0，3） C. （－2，3） D. （－2，3] 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在扇形COD中，．设向量，，则（ ） A. －4 B. 4 C. －6 D. 6 4. 如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（ ）克（精确到个位数） A. 176 B. 207 C. 239 D. 270 5. 已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 6. 若,则在“函数的定义域为”的条件下,“函数为奇函数”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 40 D. 50 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. C的离心率为 C. 曲线经过C的一个焦点 D. C的焦点到渐近线的距离为1 10. 已知，且则下列结论一定正确的有（ ） A. B. C. ab有最大值4 D. 有最小值9 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. B. 函数图像关于直线对称 C. 函数的值域为 D. 若函数有四个零点，则实数的取值范围是 12. 在棱长为1的正方体 中， 为底面的中心，是棱 上一点，且，， 为线段 的中点，给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 与 共面； B. 三棱锥 的体积跟的取值无关； C 当时， ； D. 当时，过 ， ， 三点平面截正方体所得截面的周长为． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数的图象在处的切线的倾斜角为α，则________． 14. 已知随机变量，若，则p＝_____． 15. 已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________ 16. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，是椭圆与抛物线的公共点，，关于轴对称且位于轴右侧，，则椭圆的离心率的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解． 设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，， ．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分） （1）请写出你选择，并求数列和的通项公式； （2）若数列满足，设的前n项和为，求证：． 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，． （1）求角B的大小； （2）当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长． 19. 某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）： A商场 B商场 C商场 D商场 购进该型冰箱数x 3 4 5 6 销售该型冰箱数y 2.5 3 4 4.5 （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客准备购买一台该型冰箱，购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲