福建省福州市第三中学晋安校区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

福州第三中学晋安校区 2022－2023学年度第一学期九年级期中质量检测 数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中为必然事件的是（ ） A. 购买一张彩票，中奖 B. 打开电视，正在播放广告 C. 抛一枚硬币，正面向上 D. 从三个黑球中摸出一个是黑球 4. 在半径为2的中，120°的圆心角所对的弧长是( ) A. B. C. 2π D. 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图,圆心角∠AOB=60∘,则圆周角∠ACB度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120 ° 7. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（　　） A. 30° B. 70° C. 75° D. 60° 10. 已知函数，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. 0≤m≤2 C. 1≤m≤2 D. 1≤m≤3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是_____． 13. 已知二次函数过点，则的值为______． 14. 如图，在和中，，，则______． 15. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是___． 16. 如图，等边ABC的边长为4，D为BC边上的中点，P为直线BC上方的一个动点，且满足∠PAD＝∠PDC，则线段CP长的最小值为___． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 18. 已知二次函数的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式； 19. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上． （1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转图形． 20. 如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线． 21. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 22. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，每件的销售价x元，试销中发现，这种商品每天的销售量为（140－2x）件； (1)某天商场卖这种商品的销售利润为450元时，求当天的销售价x是多少？ (2)当20≤x≤40时，求商场获得的最大销售利润； 23. 如图，四边形中，，对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 24. 如图1，CD是的弦，半径，垂足为B，过点C作的切线l． （1）若点E在上，且，连接OE． ①连接AE，求证：； ②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是的直径； （2）如图3，过点B作，垂足为F，若的半径是4，求的最大值． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等腰直角三角形，求的值； （3）过 (其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于，结合函数图象，求的取值范围． 福州第三中学晋安校区 2022－2023学年度第一学期九年级期中质量检测 数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【