广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题

揭阳市2023年普通高中高三级教学质量测试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，总分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知，为单位向量，向量满足.若与的夹角为60°，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为.若该圆锥的轴截面的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩.现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（ ） A. 288 B. 144 C. 72 D. 36 8. 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，P是圆弧上的动点，且，Q是线段BC上的动点.当点P固定时，点Q将运动到使取到最小值时的位置；当点Q固定时，点P将运动到使取到最大值时的位置.当某一时刻，点P，Q都不再运动，且满足上述条件时，则（ ） A. B. C. 2 D. 不存 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点D到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 10. 2022年前三个季度全国居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增长了约5.3%，图①为2021年与2022年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为2022年前三季度全国居民人均消费支出及构成（其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重+农村居民人均可支配收入×农村人口比重），则下列说法正确的是（ ） A. 2022年前三个季度全国居民可支配收人的中位数一定高于2021年同期全国居民可支配收入的中位数 B. 2022年城镇居民人数多于农村居民人数 C. 2022年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费超过了总消费的50% D. 2022年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出超过了3700元 11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且C的一条渐近线经过点，直线与C的另一条渐近线在第四象限交于点A，则下列结论正确的是（ ） A. C的离心率为2 B. 若，则C的方程为 C. 若，则（O为坐标原点）的面积为 D. 若，则C的焦距为 12. 已知函数，且存在唯一的整数，使得，则实数a的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记等差数列的前n项和为，已知，，则的通项公式为______. 14. 已知函数满足①；②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式______. 15. 如图，一台发电机产生的电流是正弦式电流，即电压U（单位：V）和时间t（单位：s）满足.在一个周期内，电压的绝对值超过的时间为______.（答案用分数表示）. 16. 已知椭圆E：（），F是E的左焦点，过E的上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为，的面积为，则E的标准方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，是以1为首项，2为公比的等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列前n项和. 18. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D为BC边的中点. （1）求A； （2）若，，求的面积. 19. 如图①，在中，，，，D，E分别是边AB，AC的中点，现将沿着DE折起，使点A到达点P的位置，并连接PB，PC，得到四棱锥，如图②，设平面平面 （1）证明：平面PBD； （2）若点B到平面PDE的距离为，求平面PEC与平面PBD夹角的余弦值. 20. 《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5