云南省大理州2022-2023学年高二上学期质量监测数学试卷

数学参考答案·第 1 页（共 8 页） 2022~2023 学年上学期大理州质量监测 高二数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A D D C A 【解析】 1．根据题意，依次分析选项：对于 A，0 是自然数，即有 0N，故 A 正确；对于 B， 1 7 是有 理数，即有 1 7 Q，故 B 不正确；对于 C， 3 是整数，即有 3 Z，故 C 正确；对于 D， π 是无理数，即有 π RQ ，故 D 正确，故选 B． 2．由 3 i (3 i)(1 2i) 1 i 1 2i (1 2i)(1 2i) z          ，得 2 2| | 1 ( 1) 2z     ，故选 C． 3．若样本中的中年人人数为 9，则老年人人数为 9120 3 360   ，青年人人数为 9 360 40 nn  ， 所以3 9 22 40 n    ，得 400n  ，故选 B． 4 ． 2 21 0 0 2a a a a        ， 2 4 ( 2)( 2) 0 2 2a a a a         ， ∴“ 2 1 a  ”是 “ 2 4a  ”成立的充分不必要条件，故选 A． 5．双曲线 2 2 1x my  化为标准方程为 2 2 11 yx m   ，其渐近线方程为 1y x m   ，又双曲线 C： 2 2 1x my  的一条渐近线与直线 2 1y x  平行， 1 2 m ∴ ，解得 1 4 m  ，故选 D. 6．因为向量 1 2 3OA e e e       ， 1 2 32 2OB e e e       ， 1 2 33 2OC ke e e       不能构成空间的一个基 底，所以 OA  ， OB  ， OC  共面，故存在实数 x ， y 使得 OC xOA yOB     ，即 数学参考答案·第 2 页（共 8 页） 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 33 2 ( ) ( 2 2 ) ( ) ( 2 ) ( 2 )ke e e x e e e y e e e x y e x y e x y e                          ， 即 3 2 2 2 k x y x y x y         ， ， ， 解得 5 2 1 4 9 4 x y k          ， ， ， 故选 D． 7．设正四面体 ABCD 的棱长为 a，则 234 4 3 4 a  ，∴ 2a  ，将正 四面体 ABCD 放置于正方体中，如图 1 所示：可得正方体的外接球 就是正四面体 ABCD 的外接球，∵正四面体 ABCD 的棱长为2，∴正 方体的棱长为 2 ，可得外接球半径 R 满足 6 2 R  ，E 为棱 AB 的 中点，过 DE 作其外接球的截面，当球心 O 到截面的距离最大时，截面圆的面积达到最小 值，此时球心 O 到截面的距离等于 O 到 DE 的距离，O 到 DE 的距离为 6 6 ，可得截面圆 的半径为 2 2 6 6 2 3 2 6 3 r                  ，得到截面圆的面积最小值为 2 4π π 3 S r  ，故选 C． 8．由点 O 为其外接圆的圆心， 2 21 1( ) 2 2 BO AC BO BC BA BC BA             ，∴ 2 21 1 5 2 2 a c  ， 即 15c  .由 2 2 2 210 10c 5 os 2 2 10 1 1 1 0 1 0 a b c b b bC ab b b b         ≥ ，当 1 10 b b  ，即 10b  时取等号，此时角 C 取到最大值，sin 15 5 C  ，所以当角 C 取到最大值时 ABC△ 的面积 为 2 1 11 5sin 5 5 6 5 10 2 2 ab C      （或利用勾股定理说明是直角三角形再求面积.），故 选 A． 二、多项选择题（本大题共 4 小题，