第七章 线段与角的画法 知识总结 2022－2023学年沪教版数学六年级上册

第七章 线段与角的画法 7.1线段的大小的比较 1、直线、射线和线段的比较 图形 端点个数 延伸方向 能否度量 直线 无 向两边无限延伸 不能度量 射线 1个 向一边无限延伸 不能度量 线段 2个 不可延伸 可以度量 2、线段的表示: 记作:线段AB,或者线段a 3、线段的大小的比较: 度量法:用刻度尺去度量它们的长度进行比较,此种方法可称之为“度量法”。 叠合法:把它们放在同一条直线上比较,此种方法可称之为“叠合法”。 4、距离: 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离 两点之间,线段最短. 7.2画线段的和、差、倍 1、线段和、差的概念 两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的和(或差) 2、线段倍数的概念 类似小学时所讲的5×4是讲4个5相加求和的运算一样,na就是求n条线段a相加所得和的意义。当然也可以将na理解成线段a的n倍。 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 如图,点C是线段AB的中点,那么 中点的符号表示:AC=CB、 ,AB=2AC, AB=2CB 7.3角的概念与表示 1、角的概念 定义1、角是具有公共端点的两条射线组成的图形。 定义2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。 2、 角的表示 (1)角一般用三个大写英文字母表示,如图:记作∠AOB (2)如果以O为顶点的角只有一个,那么这个角可以用表示顶点的字母表示。即:∠AOB可以记作∠O。如果以点O为顶点的角有多个,那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示,而不能记作∠O。 (3)为了方便,在角的内部标上一个小写的希腊字母,如α、β、γ; (4)或者标上一个数字,如:1、2、3…… 3、方位角: 用射线表示方位角的基本形式是:北(南)偏东(西)x° OA方向为北偏东30° OB方向为南偏西60° OC方向为 南偏东75° 7.4角的大小的比较 画相等的角 1、角的大小的比较 度量法:用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小. 叠合法:移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. 角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关。 2、画相等的角 度量法:用量角器量出已知角的度数,然后画一个角,使它的度数等于已知角的度数。 尺规法:用不带刻度的直尺和圆规,通过几何作图的方法作出一个角等于已知数。 (1)作射线OC; (2)以∠α 的顶点为圆心,以取定的长a为半径, 作弧分别交∠α两边于E、F; (3)以点O为圆心,以a为半径作弧,交OC于点M; (4)以点M为圆心,以EF长为半径作弧,交前弧于点N (5)经过点N作射线OD; 7.5画角的和差倍 1、角的和差倍的定义 两个角的和(或差)也是一个角,角的度数等于这两个角的度数的和(或差)。一个角的a倍也是一个角,角的度数等于这个角的a倍。 2、角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 3、角平分线的做法 (1) 度量法 (2) 尺规作图 a) 以∠AOB的顶点为圆心,以取定的长a为半径,作弧分别交∠AOB的两边于点D、E; b) 分别以点D、点E为圆心,以大于 DE的同一长度为半径作弧,两弧交于∠AOB的内的一点C; c) 作射线OC.射线OC就是所求作的∠AOB的平分线. 7.6余角、补角 1、余角的定义 一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中每一个角都是另一个角的余角。若∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角。 2、补角的定义 一般地,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角。若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角。 3、 角的单位的换算 1°=60′(分),1′=60″(秒) 2 学科网(北京)股份有限公司 $