6.4.2 向量在物理中的应用举例课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.2 向量在物理中的应用举例 盛 琪 第六章 平面向量及其应用 2023/2/15 1 引 入 上节课我们学习了向量在平面几何中的应用，向量本身是由物理学中的概念抽象出来的，下面我们一起来探究向量在物理中的应用. 平面向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决物理问题， 注意两个方面： 一方面是通过实例，体会如何把物理问题转化为数学问题； 另一方面是如何利用数学模型的解来解释相应的物理现象． 问题1 物理中涉及到哪几方面的向量知识呢？ LOGO 2 探究新知 1. 物理中常见的矢量有力、速度、加速度、位移等，在数学中用向量表示． 2.物理中力、速度、加速度、位移的合成与分解，在数学中对应的是向量加减法． 3. 物理中动量mv是向量的数乘运算． 4. 物理中功是力F与所产生的位移s的数量积． 因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们来感受一下向量在物理中的应用. 1.向量在物理中的应用： LOGO 3 例题讲解 例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 解：设作用在旅行包上的两个拉力分别为 ，为方便假设 . 两力的夹角为 ，旅行包所受重力为 . 由 为定值，可知 2.用向量解决力学问题 LOGO 4 例题讲解 例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 同理，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. LOGO 5 例题讲解 问题2 LOGO 6 课堂练习 1．一物体在力F 的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).已知F =(4,-5),求F 对该物体所做的功. 2．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B.在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为 , 和 .此时整个系统恰处于平衡状态，求 的大小. LOGO 7 课堂练习 1．一物体在力F 的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).已知F =(4,-5),求F 对该物体所做的功. 2．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B.在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为 , 和 .此时整个系统恰处于平衡状态，求 的大小. LOGO 8 课堂练习 LOGO 9 课堂练习 LOGO 10 例题讲解 3.用向量解决速度问题 例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？ 解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短. 如图示，设v=v1＋v2，则 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要约为3.1min. LOGO 11 例题讲解 3.用向量解决速度问题 例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？ 追问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？ 分析：小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短. LOGO 12 例题讲解 v2 v1 v 答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min 例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？ 追问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？ LOGO 13 课堂练习 4．一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为____