6.4.2向量在物理中的应用举例 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量在物理中的应用举例 学习目标 会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题， 体会向量在解决物理和实际问题中的作用. 高一（8）班和高一（5）的同学在草地进行拔河比赛，身为高一（8）班体育委员的你，将会如果指导同学们的具体比赛，让大家的劲使往一处呢？ 该朝什么方向使劲啊？ 向量与力 1 例1 解 如图，用两根长分别为m和10m的绳子，将100 N的物体 吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶的距离恰好为5 m， 求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计). 物理问题转化为数学问题 如图，由已知条件可知AG与铅垂方向成45°角， BG与铅垂方向成60°角. 设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G. 因为∠EGC＝60°，∠EGD＝45°， 则有|Fa|cos 45°＋|Fb|cos 60°＝|G|＝100，① 且|Fa|sin 45°＝|Fb|sin 60°， ② 建立向量模型求解 反思感悟 利用向量解决物理问题的一般步骤 ① 问题的转化，即把物理问题转化为数学问题 ② 模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型 ③ 参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值 ④ 参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值 跟踪训练1 解　由题意|F3|＝|F1＋F2|， 跟踪训练1 解　设F2与F3的夹角为θ，因为F3＝－(F1＋F2)， 所以F3·F2＝－F1·F2－F2·F2， 向量与速度、加速度、位移 2 (教材P41例4改编)一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4 km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？ 例2 解 以AC和AD为邻边作□ ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸， 根据题意知AC⊥AE，在Rt△ADE和□ACED中， ∴该船实际航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h. 确定最快条件 结合图形求解角度 反思感悟 速度、加速度、位移的合成与分解 实质 向量的加、减运算 途径 向量的线性运算 向量的坐标运算 跟踪训练2 一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2 km/h，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3 h，该船的实际航程为_____km. 向量与功 3 例3 解 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2) 如图所示，设木块的位移为s， 将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为 所以摩擦力f 的大小为| f |＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)， 因此Wf＝f·s＝| f ||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J). W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角) 反思感悟 力所做的功 定义 力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积 实质 力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角) 跟踪训练3 在平面直角坐标系中，力F＝(2,3)作用于一物体，使物体从点A(2,0)移动到点B(4,0)，则力F对物体作的功为_____. 4 又F＝(2,3), 课堂小结 1. 知识清单： (1)利用向量的加、减、数乘运算解决力、位移、速度、加速度的合成与分解 (2)利用向量的数量积解决力所做的功的问题 2. 方法归纳： 转化法 3. 常见误区： 不能将物理问题转化为向量问题 由①②得|Fa|＝150－50， 所以A处所受力的大小为(150－50)N. 设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1， |F2|＝2，且F1与F2的夹角为，如图所示. (1)求F3的大小； 因为|F1|＝1，|F2|＝2，且F1与F2的夹角为， 所以|F3|＝|F1＋F2|＝＝. 设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1， |F2|＝2，且F1与F2的夹角为，如图所示. (2)求F2与F3的夹角. 所以×2×cos θ＝－1×2×－4， 所以cos θ＝－，所以θ＝. 如图所示，设为水流速度，为航行速度， ||＝||＝2，||＝4，∠AED＝90°，∴||＝＝2， 又AB＝，∴用时0.5 h，易知sin∠EAD＝，∴∠EAD＝30°. 又因为