6.2.4 平面向量的数量积（2）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 平面向量的数量积（2） 盛 琪 第六章 平面向量及其应用 2023/2/15 1 引 入 已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作　　　　　　　　　　　　 则∠AOB=θ (0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． 1.向量的夹角 0≤θ≤π 特别地，零向量与任何向量的数量积等于0. 2.平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ LOGO 2 引 入 3.投影向量 我们可以在平面内任取一点O，作 .过点M作直线ON 的垂线，垂足为 ，则 就是向量 在向量 上的投影向量. 4.数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (3) 当 与 同向时， ；当 与 反向时， ． 特别地， 或 　 ． (5)cosθ= . LOGO 3 探究新知 问题1 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？ 对向量a，b，c 和实数λ，有： 向量的线性运算律 LOGO 4 探究新知 (1)交换律： (2)数乘结合律： (3)分配律： 5.向量数量积的运算律 LOGO 5 探究新知 A LOGO 6 探究新知 问题2 LOGO 7 例题讲解 例1 我们知道，对任意 ，恒有 对任意向量 ，是否也有下面类似的结论？ 证明： LOGO 8 例题讲解 解:(1) 例2 已知|a|=6，|b|=4,a与b的夹角60°， （1）求 ； （2）求 . 解:(2) LOGO 9 例题讲解 例3 已知|a|=3，|b|=4,且a与b不共线.当k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？ 解: 与 互相垂直的充要条件是 LOGO 10 例题讲解 例4 LOGO 11 探究新知 平面向量的核心知识 LOGO 12 课堂练习 √ √ √ LOGO 13 课堂练习 √ √ LOGO 14 课堂练习 LOGO 15 课堂小结 1.知识点： (1)向量数量积的运算律. (2)利用数量积求向量的模和夹角. (3)向量垂直的应用. 2.方法归纳：类比法. 3.易错点：忽视向量数量积不满足结合律. LOGO 16 布置作业 （1）教材 （2）同步作业 LOGO 17 THANKS 18 eq \f(a·b,|a||b|)　 $