2023年中考数学高频考点专题强化-旋转综合题（几何变换)

2023年中考数学高频考点专题强化-旋转综合题（几何变换) 1．如图，△ABC中，∠ACB=70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点A是对应点，点E与点CAB是对应点），且边DE恰好经过点C，求∠ABD的度数． 2．如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． （1）证明：； （2）如图2，连接，，交于点． ①证明：在点的运动过程中，总有； ②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？ 3．如图，在中，，．D是内任一点，将绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D的对应点为E． (1)求证：； (2)连接 ．若E，D，C在同一直线上，则　 　°． 4．在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD． (1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为 　 　； (2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时 ①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数； ②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明． 5．已知：如图所示，绕点A，顺时针旋转50°，得到，当E在BC边上时： (1)求证：； (2)连接BD，当时，求的度数． 6．如图，在中，D是边BC上一点，． (1)请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接CE，若，求证：． 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 8．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB//DE，求∠DAC的度数． 9．如图1，与是共顶点的两个等腰三角形，其中，，，连接、． (1)求证：； (2)如图2，固定，将绕点旋转，若，，，当点旋转到线段上时，求的长； (3)如图3，设为、的交点，、分别为、的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 10．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ． （2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系．并说明理由． （3）图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角尝试在图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由． 11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请在方格纸中画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长． 12．如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、． (1)求证：； (2)当旋转角为40°时，求的度数． 13．如图，在中，，，为内一点，且 (1)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的； (2)在（1）图中连接，求的度数及的长． 14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的，点的坐标为___； (2)平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出，点的坐标为___； (3)当，绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：___． 15．在中，，，点D为线段上一点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接． (1)①请补全图形： ②直接写出之间的数量关系____________； (2)取中点F，连接、，猜想与的位置关系与数量关系，并证明． 16．如图，在边长为4的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别是格点． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的； (2)将△ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的． 18．如图，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将BAO绕点