2023年九年级中考数学专项突破：勾股定理-试卷

2023年九年级中考数学专项突破：勾股定理 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022·贵州贵阳)如图,在△ABD中,∠D=90o,CD=3,AD=4,∠ACD=2∠B,则BD的长是(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 2. (2022·贵州六盘水)如图,以Rt△ABC的三条边作三个正三角形,则S1、S2、S3、S4的关系为(　　) A.S1+S2+S3＝S4 B.S1+S2＝S3+S4 C.S1+S3＝S2+S4 D.不能确定 3. (2022北京石景山)如图,△ABC中,,D,E分别为CB,AB上的点,CD=1,AD=BD=2,若AE=EB,则DE的长为(  ) A. B.2 C. D.1 4. (2020•陕西)如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为(　　) A. B. C. D. 5. (2022·河北唐山)如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(  ) A. B. C.4 D.5 6. (2021·河北张家口)如图,在6×4的小正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E均在格点上.则∠ABC-∠DCE＝(　　) A.30° B.42° C.45° D.50° 7. (2022安徽合肥)如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH,下列结论错误的是() A.HE=2BE B.AC⊥DE C.∠CED=60° D.S△ADE=2S△BCE 8. (2021·资阳)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD,连结EG并延长交BC于点M.若AB＝,EF＝1,则GM的长为(　　) A. B. C. D. 9. (2021·贵州遵义)小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行以下练习:首先画出数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB＝3.以点O为圆心,OB为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于(　　) A.3和3.5之间 B.3.5和4之间 C.4和4.5之间 D.4.5和5之间 10. (2022·河北保定)如图,在矩形ABCD中,AD=3,BD=6,以B为圆心,适当的长为半径画弧,交BD,BC于M,N两点;再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交CD于点F;再以B为圆心,BD的长为半径画弧,交射线BP于点E,则EF的长为(  ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2021·河北张家口)如图,在四边形ABCD中,∠B＝90°,AB＝3,BC＝6,点E在BC上,AE⊥DE.且AE＝DE,若EC＝1.则CD＝_____. 12. (2021·成都)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为 . 13. (2022·贵州遵义)如图,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=2,P为线段AB上一动点,以线段CP为边作等边三角形PCD,则点P从点A向点B运动的过程中,点D所经过的路径长为______. 14. (2022·贵州遵义)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、E的面积分别为2,5,1,10.则正方形D的面积是______. 15. (2021·丹东)如图,在△ABC中,∠B＝45°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E(BE＞CE),点F是AC的中点,连结AE,EF.若BC＝7,AC＝5,则△CEF的周长为 . 16. (2022·贵州·仁怀市教育研究室一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,AB=8,点D为边AB的中点,点P为边AC上的动点,则PB+PD的最小值为______. 三、解答题（本大题共6道小题） 17. (2022安徽合肥市第四十五中学)如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出△ABC,并判断△ABC是不是直角三角形. 18. (2020秋•兰州期末)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请证明△ABC为直角三角形,并求出其面积. 19. (2022安徽合肥市五十中学新校)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状. 20.