2023年九年级中考数学专项突破： 正方形-试卷

2023年九年级中考数学专项突破： 正方形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2020•郑州校级一模)从下列四个条件:①∠ABC＝90°;②AB＝BC;③AC＝BD;④AC⊥BD中选择两个作为补充条件,使平行四边形ABCD成为正方形,下列四种情况,你认为错误的是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 2. (2021•安徽模拟)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF,BE相交于G,则的值为(　　) A. B. C. D. 3. (2021•河池)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AC上,BF⊥EF,CE＝1,则AF的长是(　　) A. B. C. D. 4. (2021•娄底模拟)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则AP+EP的最小值是(　　) A.2 B.4 C. D.2 5. (2021•泰州)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE＝α,则∠AFP为(　　) A.2α B.90°﹣α C.45°+α D.90°﹣α 6. (2021•蚌埠模拟)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是(　　) A.1 B. C. D. 7. (2021•河北模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,F,G是对角线AC上的两个动点,且FG,点P是BC中点,连接EF,EP,PG,则EF+BG的最小值为(　　) A. B.2+ C.2+ D. 8. (2020•温州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH＝2PE,PQ＝15,则CR的长为(　　) A.14 B.15 C.8 D.6 9. (2020•南京)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若⊙P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是(　　) A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3) 10. (2020•黑龙江)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AFBE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论: ①∠ECF＝45°;②△AEG的周长为(1)a;③BE2+DG2＝EG2;④△EAF的面积的最大值是a2;⑤当BEa时,G是线段AD的中点.其中正确的结论是(　　) A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 二、填空题（本大题共6道小题） 11. 已知:如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=　　　　度.  12. (2020秋•南岗区校级月考)如图,在正方形ABCD中,AB＝2,点E为边BC中点,P为正方形边上一点,且PB＝AE,则PE的长为　　. 13. [2022·天津]如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=1,G为EF的中点,连接OE交CD于点H,连接GH,则GH的长为　　　　.  14. (2020•天水)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为　 　. 15. (2020•青岛)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上,连接AE,点F是AE的中点,连接OF交AD于点G.若DE＝2,OF＝3,则点A到DF的距离为　 　. 16. (2020•攀枝花)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,DE、AF交于点G,AF的中点为H,连接BG、DH.给出下列结论: ①AF⊥DE;②DG;③HD∥BG;④△ABG∽△DHF. 其中正确的结论有　 　.(请填上所有正确结论的序号) 三、解答题（本大题共6道小题） 17. (2020春•越秀区期末)如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点F,∠E＝90°,ED＝EC.求证:四边形DFCE是正方形. 18. (2020春•南宁期末)如图,在正方形ABCD中,AE,DF相交于点O且AF＝BE. (1)求证:∠BAE＝∠ADF; (2)若∠BAE＝30°,AF＝2,求OD的长. 19. (2020春•嘉定区期末)已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD