专题07 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年武汉中考数学真题模拟题分类汇编

专题07 二次函数压轴题 1．（2022•武汉）抛物线交轴于，两点在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点． （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点，使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标； （3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）． 2．（2021•武汉）抛物线交轴于，两点在的左边）． （1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上； ①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标． ②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标． （2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点．若直线与抛物线只有一个公共点，求证：的值是定值． 3．（2020•武汉）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线，的解析式； （2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图（2），直线，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点． 4．（2019•武汉）已知抛物线和 （1）如何将抛物线平移得到抛物线？ （2）如图1，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点．请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接． ①若，求点的横坐标； ②若，直接写出点的横坐标． （3）如图2，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行．若的面积为2，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系． 5．（2018•武汉）抛物线经过点，与它的对称轴直线交于点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，过定点的直线与抛物线交于点、．若的面积等于1，求的值； （3）如图2，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与轴交于点，过点作轴的垂线交抛物线于另一点．为抛物线的对称轴与轴的交点，为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点恰有2个，求的值及相应点的坐标． 6．（2022•武汉模拟）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），是抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标； （3）如图（2），平行于的直线交抛物线于，两点，作直线，的交点，求点的横坐标． 7．（2022•东西湖区模拟）如图1，抛物线与轴交于，两点在左边），与轴交于点．连接，．且的面积为8． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点，的横坐标为，使．求的值． （3）如图2，点为轴上一个动点，连接，求的最小值，并求出此时点的坐标． 8．（2022•武昌区模拟）抛物线交轴于点、（点在点的左边），交轴于点． （1）如图1，直线过点，交抛物线于另一点 ①直接写出的值和点的坐标； ②平移直线，当直线过点时，此时交抛物线于另一点，求的面积； （2）如图2，设直线交抛物线于点、（点在点的左边），点是抛物线上一点，且在直线的上方，直线、交轴于点、，当时，求点的坐标． 9．（2022•江汉区模拟）平面直角坐标系中，已知抛物线为常数）与轴交于点，两点（点在点左边），与轴交于点． （1）若，求点，，的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，为抛物线轴上方一点，连接，若，求点的坐标； （3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度与直线交于，（点在点右边），若，求，之间的数量关系． 10．（2022•新洲区模拟）如图，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． （1）求该函数的表达式； （2）点为该函数在第一象限内的图象上一点，过点作，垂足为点，连接． ①求线段的最大值； ②若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 11．（2022•黄陂区模拟）如图1，抛物线交轴于、两点，交轴正半轴于点，顶点为点． （1）当时． ①直接写出、的坐标； ②若点为第二象限抛物线上一点，，求点坐标； （2）如图2，过作分别交抛物线于、，且，求的值． 12．（2022•汉阳区校级模拟）已知：抛物线交轴于、两点（其中点在点左侧），交轴于点． （1）若点坐标为，则点坐标为　　． （2）如图1，在 （1）的条件下，且，设点在轴上且满足，试求点坐标． （3）如图2，在轴上有一点（点在点的下方），直线、分别交抛物线于点、，若，求的值． 13．（2022•汉阳区模拟）如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，与轴正半轴交于点．直线过定点． （1）求抛物线解析式； （2）连接，，直线交抛物线于另一点，当时，求点的坐标； （3）过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，