专题06 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年武汉中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 几何压轴题 1．（2022•武汉）问题提出 如图（1），在中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值． 问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）． 2．（2021•武汉）问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在和中，，，是常数），点在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系． 3．（2020•武汉）问题背景 如图（1），已知，求证：； 尝试应用 如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值； 拓展创新 如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长． 4．（2019•武汉）在中，，，是上一点，连接． （1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：． （2）过点作，为垂足，连接并延长交于点． ①如图2，若，求证：． ②如图3，若是的中点，直接写出的值．（用含的式子表示） 5．（2018•武汉）在中，． （1）如图1，分别过、两点作经过点的直线的垂线，垂足分别为、，求证：； （2）如图2，是边上一点，，，求的值； （3）如图3，是边延长线上一点，，，，，直接写出的值． 6．（2022•武汉模拟）如图，在中，，，，分别是边，上的点，，过点作，垂足为，交于点． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），若点恰好与顶点重合，求证：； （3）如图（1），若，直接写出的值． 7．（2022•东西湖区模拟）在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接． （1）特例发现：如图1，当，落在直线上时．求证：； （2）类比探究 如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程； （3）拓展运用 在（2）条件下，当，是的中点时，若，直接写出的长． 8．（2022•武昌区模拟）点在矩形的边上，在边上，、的延长线上交于点． （1）如图1，点是的中点，延长交于，求证：点是的中点； （2）若点是的中点： ①如图2，连接，求证：； ②如图3，若，，直接写出的值为 　　． 9．（2022•江汉区模拟）【问题背景】（1）如图1，在中，，于，求证：； 【变式迁移】（2）如图2，已知，为上一点，且，若，求的值； 【拓展创新】（3）如图3，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值． 10．（2022•蔡甸区校级模拟）已知中，是边上一点，为上一点，． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点为的中点，，，求的长． （3）如图3，当点为的中点，，，直接写出的值为 　　． 11．（2022•新洲区模拟）如图，已知：中，，是边上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作于点，交于点，如果，求的值； （3）如图3，点为延长线上一点，连接，如果，，，求的长． 12．（2022•黄陂区模拟）问题背景：如图1，点在上，，，，求证：． 尝试应用：如图2，在平行四边形中，点在边上，将沿折叠得到，且点恰好为边的中点，求的值． 拓展创新：如图3，在菱形中，点，分别在，边上，，，，．请直接写出的值． 13．（2022•汉阳区校级模拟）如图，已知中，、分别是边、上的点，连、相交于点，．过点作的平行线与的延长线交于点，，． （1）求的值； （2）若，求证：； （3）若，直接写出　　． 14．（2022•汉阳区模拟）中，是直线上一点，交于点． （1）如图1，点在线段上，作于点，于点，求证：； （2）如图2，点在线段上，若，，求的值． （3）如图3，点在的延长线上，于点，交于点，若，，直接写出的值　　． 15．（2022•江夏区模拟）（1）如图1，已知正方形、等腰直角，，连接，为中点，连接、． ①　　； ②　　． （2）试证明以上①②两结论； （3）如图2，已知平行四边形和，为中点，，，直接写出： ①　　；（用的代数式表示） ②　　．（用、的代数式表示） 16．（2022•硚口区模拟）问题探究 （1）如图1，在中，，点在上，过作于，连接，为中点．连接，．直接写出，的数量关系； （2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转一定角度．如图2，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图3，已知等边和等腰，其中，．连接，为的中点，连接，，，有怎样的数量关系？给出结论并证明． 17．（2022•江汉区模拟）如图1，正方形的对角线，相交于点，是