福建省漳州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

漳州市2022-2023学年（上）期末高中教学质量检测高二数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（ ） A. 13 B. 40 C. 72 D. 60 2. 数列为等差数列，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 3. 若，则（ ） A. 30 B. 20 C. 12 D. 6 4. 已知直线，若直线与垂直，则倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 点在椭圆上，是的两个焦点，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知等比数列{an}中，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 7. 若过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右焦点也是双曲线的焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若，且，则与的离心率之积是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（ ） A. 共有18种安排方法 B. 若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法 C. 若学校需要两名志愿者，则有24种安排方法 D. 若甲被安排在学校，则有12安排方法 10. 已知抛物线的焦点为，点为上任意一点，点，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 抛物线关于轴对称 C. 的最小值为4 D. 过点且与抛物线有一个公共点的直线有且只有一条 11. 已知圆，点为直线上一动点，下列结论正确的是（ ） A. 直线与圆相离 B. 圆上有且仅有一个点到直线的距离等于 C. 过点向圆引一条切线，为切点，则的最小值为 D. 过点向圆引两条切线和，、为切点，则直线过定点 12. 被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩，有大小洞穴四十余处，历代书法题刻二百余处.由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路，美其名曰：天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁索可以拉，十分惊险.某游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则_____． 14. 写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程_______． 15. 抛物线焦点为，过原点的直线交于另一点，若，则______. 16. 已知等差数列首项为1，公差为0，构造新数列为：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，即在的第项和第项之间插入个2，记数列的前项和为，则_______；______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 等比数列公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256.问题：在的展开式中，_________. （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为112，求展开式中的系数. 19. 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点. （1）求的取值范围； （2）若，求直线的方程. 20. 如图，长为，宽为的矩形，以为焦点的椭圆经过两点. （1）求的标准方程； （2）若直线与相交于两点，求的面积. 21. 数列满足，设. （1）证明：数列为等比数列； （2）设，数列的前项和为，求的最小值. 22. 如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有. （1）求点的轨迹方程； （2）若以点为圆心所作的圆与圆有公共点，试求出其中半径最小的圆的方程； （3）求的最大值. 漳州市2022-2023学年（上）期末高中教学质量检测高二数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【