第7讲 小数乘小数及积与乘数的关系-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第7讲 小数乘小数及积与乘数的关系（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、积随乘数变化的规律。 在乘法中，若一个乘数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个乘数扩大到原来的n（n≠0）倍,则积扩大到原来的（m×n）倍；若一个乘数缩小到原来的（m≠0），另一个乘数缩小到原来的（n≠0）,则积就缩小到原来的。 2、积的小数位数与乘数的小数位数的关系。 在小数乘法中，积的小数尾数由乘数的小数位数决定，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 3、小数乘法的笔算方法。 先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点；积的位数不够时，先在积的左边添“0”补位，再点上小数点；积的小数末尾有0的，要去掉小数末尾的0。 4、估算。 可用估算检验计算结果的准确性。 5、不论是小数乘小数，还是小数乘整数，都先按照整数乘法算出积，再根据乘数中的小数位数确定积中小数点的位置。 6、积和乘数（0除外）的大小关系。 当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。 1、计算小数乘法，当积的末尾有“0”时，一定要先点小数点，再依据小数的基本性质，去掉小数末尾的“0”。 2、计算小数乘法，当积的位数不够时，先在乘得的整数积的左边添“0”补位同，再点上小数点。 3、用竖式计算小数乘整十数时，通常把整十数十位上的数和另一个乘数末位上的数对齐计算，确定积中小数点的位置时，要先把整十数的末尾的一个“0”落下来，再点小数点，最后把积中小数末尾的“0”去掉。 4、在一个小数中，小数点后面的数都属于小数部分，不能把它看成整数。 【易错一】的积有( )位小数，如果两个乘数去掉小数点，积扩大到原来的( )倍。 【解题思路】（1）积的小数位数和乘数小数位数的关系： 一般情况下，积的小数位数等于乘数的小数位数相加，比如两个乘数都是两位小数，那么积就是四位小数。如果乘积末尾有零的，积末尾有几个零，小数位数相应的减少几位。 （2）小数点位置移动引起小数的大小的变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于原数乘10、100、1000……，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于原数除以10、100、1000……，这个数就缩小到原数的、、……。 【完整解答】5.16和2.4共三位小数，则的积有三位小数； 5.16变成516，扩大到原来的100倍，2.4变成24，扩大到原来的10倍，100×10＝1000，那么积扩大到原来的1000倍。 【易错点】熟练掌握积的小数位数和乘数小数位数的关系与小数点位置移动引起小数的大小的变化规律是解答此题的关键。 【易错二】学校要给教室门的正面刷漆。（单位：米） （1）需要刷漆的面积是多少？ （2）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？ 【解题思路】（1）由图可知，刷漆的面积＝长方形门的面积－长方形玻璃的面积，根据长方形的面积公式：长×宽即可求解。 （2）用刷漆的面积乘每平方米的价格，即可求解。 【完整解答】（1）2×0.9－0.4×0.3 ＝1.8－0.12 ＝1.68（平方米） 答：需要刷漆的面积是1.68平方米。 （2）1.68×5＝8.4（元） 答：那么刷漆共要花费8.4元。 【易错点】本题考查小数乘法的简单应用，以及长方形的面积。 【易错三】小红每秒跑多少米？小明：我每秒跑6.2米；小红：我每秒跑的米数是小明的1.05倍。 【解题思路】根据题意，小红每秒跑的米数是小明的1.05倍，用6.2乘1.05，求出小红每秒跑多少米。 【完整解答】6.2×1.05＝6.51（米） 答：小红每秒跑6.51米。 【易错点】解答此题的关键是明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【易错四】回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，班级同学一共收集了35.5千克废纸，共可以生产多少再生纸？ 【解题思路】由题意可得，用1千克废纸生产的再生纸×总废纸数即可解答。 【完整解答】0.7×35.5＝24.85（千克） 答：共可以生产24.85千克再生纸。 【易错点】此题考查了小数乘法的应用，关键是明确题意即可。 【易错五】13.6×□＞13.6，□里填大于( )的数。 【解题思路】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数。 【完整解答】根据分析可知，□里的数应该大于1。 【易错点】本题的关键是掌握积与乘数的关系，灵活运用此知识。 【易错六】园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长方形的花圃，已知宽是20.5米，长是宽的1.6倍。长的一条边靠墙，靠墙不用围篱笆。