第7讲 分数乘分数-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第7讲 分数乘分数（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、分数乘分数的意义。 求一个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，计算结果要化成最简分数。 知识拓展： （1）小数乘分数的计算方法。 方法一：将小数化成分数计算。 方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。 方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。 （2）一个数与分数相乘，积的变化规律。 如果一个数乘一个小于1的数，那么所得到的积就小于这个数；如果一个数乘1，那么所得到的积就等于这个数；如果一个数乘一个大于1的数，那么所得到的积就大于这个数。 1、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 2、约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 3、一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 5、计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 【易错一】一杯纯果汁，小红喝了半杯，然后加满水，摇匀又喝了半杯，就出去玩了。小红一共喝了（    ）杯纯果汁。 A． B． C． 【解题思路】根据题意，把一杯纯果汁看作单位“1”，已知小红第一次喝了杯，还剩杯，第二喝了剩下杯的一半，即为杯，将两次喝的杯数相加，即可求出小红一共喝了多少杯纯果汁。 【完整解答】由分析得： ＝ ＝ ＝（杯） 故答案为：C 【易错点】解答本题的关键是理解第二次喝的加水的半杯混合液中，纯果汁只占其中的（1－）。 【易错二】一根电线，第一次用去全长的，第二次用去第一次的，第二次用去这根电线的( )。 【解题思路】先把一根电线的长度看作单位“1”，则第一次用去全长×；再把第一次用去的长度看作单位“1”，则第二次用去全长××，据此回答即可。 【完整解答】×＝ 即第二次用去这根电线的。 【易错点】本题考查了分数乘法的意义和分数乘法的计算方法的应用。 【易错三】爷爷过生日时买了一个生日蛋糕，小明吃了这个蛋糕的，小磊吃了剩下的，他们谁吃的多一些？ 【解题思路】根据题意，把这款生日蛋糕看作单位“1”，小明吃了这个蛋糕的；还剩1－；小磊吃了剩下的，小磊吃了这块蛋糕的（1－）×，求出结果再和小明吃的蛋糕的比较，即可解答。 【完整解答】小磊吃了： （1－）× ＝× ＝ ＝ 他俩吃的一样多。 答：他俩出的一样多。 【易错点】解答本题的关键不能单纯比较和这两个分数；这两个分数的单位“1”不同，转化成统一单位“1”，及求出小磊吃了这个蛋糕的几分之几，再进行比较。 【易错四】光明小学有学生900人，五年级学生人数占全校学生总人数的，五年级的女生人数是本年级学生人数的。五年级有女生多少人？ 【解题思路】以全校学生总人数为单位“1”，用全校学生总人数乘五年级学生人数占的分率求出五年级学生人数；以五年级学生人数为单位“1”，用五年级学生人数乘五年级女生人数占的分率即可求出女生人数。 【完整解答】 ＝ ＝200（人） 答：五年级有女生200人。 【易错点】熟练掌握已知单位“1”的量用乘法才是解题的关键。 一、选择题 1．当a（    ）时，。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不等于0 2．一根米长的电线，第一次用去全长的，第二次用去米，比较两次用去电线的长度（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．同样长 D．无法确定 3．下面算式中，积在和之间的是（    ）。 A． B． C． 4．小猫钓来一些鱼，它第一天吃了这些鱼的，第二天吃了剩下的。下面说法中正确的是（    ）。 A．两天吃得同样多 B．第一天吃得多 C．第二天吃得多 5．下列算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．× B．×1 C．× D．×0 6．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 7．把4米长的钢管截成相等的小段，截了4次，每段的是（    ）米。 A． B． C． D． 8．一块蛋糕，小明吃了全部的，小刚吃了剩下的，（    ）吃的多。 A．小明 B．小刚 C．同样多 二、填空题 9．吨的是( )吨，1时的是( )分。 10．一根木棒长米，两根木棒长( )米，算式是( )；根木棒长( )