安徽省宣城市泾县中学2020年强基夏令营选拔测试数学试题

2020年泾县中学强基夏令营选拔测试 数学 【注意事项】 1．本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间． 2．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上． 3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效．考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（ ） A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局 2. 已知实数满足，则值是（ ） A. 2或－3 B. －2或3 C. －2或1 D. －1或2 3. 若m为实数，则函数的图像与坐标轴交点的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1或2 D. 2或3 4. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D， 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，，则线段CD的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若n是正整数，定义！ (例如：、)，设m＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2011！＋2012！，则m的末位数字为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 6. 若一个三角形至少有两条边相等，则称它为“规则三角形”．用一个正方体的任意三个顶点构成的所有三角形中，“规则三角形”的个数为（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 56 二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，共42分．将答案填在答题卷中相应横线上．） 7. 在实数范围内分解因式： ______________________． 8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有________________种． 9. 若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为 ____________． 10. 若不等式有解，则a的取值范围是____________ 11. 某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，至少有_______人植树株数相同． 12. 把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________． 13. 如图，是内心，，则_______ 三、解答题（本大题共6小题，共78分．将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 先化简，再求值：，其中：． 15. 已知二次函数图象的顶点M在第二象限，且经过点A(1,0)和点B(0,1)，与x轴的另一个交点为C． （1）求实数的取值范围； （2）当△ABC面积等于时，求△ABM的面积． 16. 如图，已知：矩形中，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接． （1）当的面积为时，求DG的长； （2）当的面积最小时，求DG的长． 17. 已知为实数，关于方程有且仅有三个不同的实数根． （1）求证：； （2）若该方程的三个不同实数根恰好为一个直角三角形的三条边长，求的值． 18. 如图，已知：中，，过、两点圆分别交、于点、，设、相交于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 已知m，n，p都是正整数，求证：在三个数中，至多有一个数不小于1． 2020年泾县中学强基夏令营选拔测试 数学 【注意事项】 1．本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间． 2．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上． 3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效．考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，共42分．将答案填在答题卷中相应横线上．） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】20 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共6小题，共78分．将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【14题答案】 【答案】，． 【1