热点01 数与式-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

热点01 数与式 在各地中考中，数与式部分主要考查实数及其相关运算、二次根式、整式运算与因式分解、分式及其运算；分值设置在10分左右，整体来看试题难度不大，属于中考中的基础题，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现；注意整式运算与因式分解、分式部分时常出现背景新颖的试题，完全平方公式的灵活应用是本专题中的难点，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。 命题热点1：实数及其运算 1）实数的相关概念：考查科学记数法、正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴、实数的分类和大小比较等，该部分的题目整体较为简单，只要认真审题，几乎不易丢分。 2）实数的相关运算：考查实数的混合运算、零次幂、负整数指数幂、二次根式等，这类问题切记符号的变化要正确。 命题热点2：因式分解 主要在选填题中考查，考查形式较为单一，切记因式分解必须分解彻底。 因式分解的步骤：一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法），四分组（分组分解法）； 命题热点3：二次根式与分式及其运算： 1）二次根式和分式有意义：当两者结合考查时，不仅被开方数要大于等于0，分式的分母也要不等于0。 2）二次根式与分式的运算：二次根式在化简求值方面，计算时根据二次根式运算性质正确计算即可；分式的运算也多以化简求值题型为主，特别要注意求值问题需要选择数据时，一定要多加小心（不可选择分母为0的数据计算）。 命题热点4：乘法公式（重点：完全平方公式） 乘法公式中完全平方公式是整个数与式中的考查难点和重点，完全平方公式主要考查：完全平方公式含参、知二求二、配方求字母的值和代数式的最值等。 限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟） 1．（2022·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·重庆璧山·统考一模）定义：如果代数式（，、、是常数）与（，、、是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论： （1）代数式：的“同心式”为； （2）若与互为“同心式”，则的值为1； （3）当时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数； （4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则． 其中，正确的结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022·河北邯郸·校考三模）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 4．（2022·内蒙古包头·三模）下列命题正确的是（    ） A．与是同类项，则 B．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为 C．、是整数，若，，则 D．的算数平方根是3 5．（2022·广东云浮·校联考三模）已知，，则（　　） A．1 B．2 C．8 D．15 6．（2023·广东佛山·校考一模）以下式子和的值相同的是（  ） A． B． C． D． 7．（2022·浙江丽水·模拟预测）“小马”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目选项是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知，，则（　　） A． B．2 C． D．4 9．（2022·浙江金华·一模）如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（   ） A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积 C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长 10．（2022·重庆·西南大学附中校考三模）某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论： 甲：； 乙：设有理数a，b满足：，则； 丙：； 丁：已知，则； 戊：. 以上结论正确的有（　　　） A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁 11．（2022·广东江门·校考一模）定义：求乘方运算中的指数运算叫做对数，如果，则．例如，那么___________． 12．（2022·河南郑州·校考模拟预测）已知m为正整数，且，那么m的值等于___ ． 13．（2022·河北沧州·统考二模）2021年10月25日，石家庄市太平河南岸景观带绿道实现贯通，道路贯通后整个太平河形成了南北两岸总面积356.5万平方米的绿色景观带． （1）数据“356.5万”可以用