第02讲 二次根式的运算专题复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第2讲 二次根式的运算专题复习 类型一 二次根式的计算 1．计算： （1）； （2）； （3）． 2．计算（写出详细的计算过程）． （1）+4×； （2）． 3．计算： （1）2﹣7+4； （2）﹣+． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）． 6．化简题： （1）； （2）﹣2． 类型二 与二次根式有关的化简求值 【直接型化简求值】 7．若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值． 8．先化简，再求值；+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4． 【利用其非负性化简求值】 9．已知x，y为实数，且，求的值． 10．已知：，求的值． 【新定义型化简求值】 11．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）． 12．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，求★（★）的值 【利用整体思想化简求值】 13．已知，b＝． 求：（1）ab﹣a+b的值； （2）求a2+b2+2的值． 14．已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式x2+2xy+y2的值． 15．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a＝＝＝2﹣， ∴a﹣2＝﹣． ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）＝　 　； （2）化简+++……+； （3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 【综合应用】 16．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号． 例如：＝＝＝＝1+． 解决问题： （1）在括号内填上适当的数：＝＝③ ①：　 　，②：　 　，③　 　． （2）根据上述思路，化简并求出+的值． 17．观察下列等式：；；…你根据观察得到的结论，解答下列各题： （1）猜想：＝　 　； （2）解方程：． 18．小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样一道题及它的解法： 问题 解法 已知a＝，b＝， 试用含a，b的式子表示． ＝＝ 请根据表中的解法，回答下列问题： （1）这个问题的解法主要用了二次根式的 　 　（填“乘除”或“加减”）． （2）利用上述解法解答问题：已知a＝，b＝，试用含a，b的式子表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 二次根式的运算专题复习 类型一 二次根式的计算 1．计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）先化简式子含有的二次根式为最简二次根式，再进行二次根式乘除法运算； （2）先化简式子含有的二次根式为最简二次根式，再进行二次根式加减运算； （3）先化简完全平方式，再化简二次根式为最简二次根式最后进行二次根式的加减运算． 【解答】解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝； （3） ＝ ＝6． 2．计算（写出详细的计算过程）． （1）+4×； （2）． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【解答】解：（1）+4× ＝﹣2﹣（﹣2）+1+2 ＝﹣2﹣+2+1+2 ＝+1； （2） ＝﹣[（2﹣）（2+）]×（2﹣） ＝5﹣（4﹣3）×（2﹣） ＝5﹣1×（2﹣） ＝5﹣2+ ＝3+． 3．计算： （1）2﹣7+4； （2）﹣+． 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并即可； （2）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并即可． 【解答】解：（1）原式＝ ＝0； （2）原式＝3﹣×2+ ＝3﹣++1 ＝3+1． 4．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可； （2）先化简，再算加减即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝2 ＝； （2） ＝ ＝ ＝． 5．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题； （2）先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可． 【解答】解：（1） ＝5﹣2﹣[（+1）（﹣1）]×（﹣1） ＝5﹣2﹣（2﹣1）×（﹣1） ＝5﹣2﹣1×（﹣1） ＝5﹣2﹣+1 ＝4﹣； （2） ＝+﹣2+2﹣2+1 ＝2+3﹣2+2﹣2+1 ＝8﹣4． 6．化简题： （1）； （2）﹣2． 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．