《1.3二次根式的运算》自主提升训练题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，可与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A． B． C． D． 5．若成立，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的两边长为和，则此等腰三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 7．已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 9．比较大小： ．（填“﹥”“﹤”或“=”） 10．计算： ； ． 11．计算 ． 12．不等式的解集是 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为 ． 15．已知，则 ． 16．已知，，则的算术平方根为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 22．先阅读，后解答： ，； 像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是______；的有理化因式是______； (2)将下列式子进行分母有理化：①______；②______； (3)类比（2）中②的计算结果，计算： 23．爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即 ∴ ∴ 请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题 (1)计算 (2)已知，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C C B B A 1．解：A、与不是同类二次根式，无法相加减，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．解：中被开方数含有弄得尽方的因数9，中被开方数含有开得尽方的因式，它们不是最简二次根式；中被开方数含有分母，故不是最简二次根式；而满足最简二次根式的条件； 故选：C． 3．解：A、原式＝，与是同类二次根式，可以合并，故本选项正确． B、原式＝，与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误． C、与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误． D、原式＝，与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误． 故选A． 4．解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 5．解：由题意得：且， 解得：， 故选：C． 6．解：∵， ∴只能是腰长为， ∴等腰三角形的周长． 故选：B． 7．解：∵，， ∴ ． 故选：B． 8．解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故选：A． 9．解：∵， ∴． 故答案为：． 10．解：依题意，， ， 故答案为：2，． 11．解： 故答案为：． 12．解：移项，得：， 合并同类项，得：， 将系数化为，得：，即， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 13．解：， ， ， ， ， 故答案为：． 14．解：一个长方形的面积为，长为， 则该长方形的宽为， 故答案为． 15．解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 16．解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴，，， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： • • ． 19．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．解： ， 当时， 原式． 21．（1）解：长方形的周长 答：长方形的周长是． （2）铺地砖的面积 故购买地砖的花费为(元) 答：购买地砖需要花费元． 22．（1）解：的有理化因式是，的有理化因式是， 故答案为：，； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解：原式 ． 23．（1）解：； （2）解： ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$