精品解析：北京市十一学校龙樾实验中学2022～2023学年八年级上学期第六学段适应性练习

十一龙樾第六学段数三适应性练习 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 2022年，北京中轴线申遗进入加速阶段，北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是 A. 7 B. 11﹣6 C. 1 D. 11﹣3 4. 如图，，点E在线段BC上，，则的大小为（ ） A. 34° B. 56° C. 62° D. 68° 5. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，中，点在边上，，.给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①，；②，；③，；能使唯一确定的条件的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在边长为2的等边中，点，，分别是，，上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 二、填空题（共8小题，每小题3分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是_____________． 12. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则___________． 13. 如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为______________．（不用化简） 14. 已知，，则的值为_________． 15. 分解因式：___________． 16. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°． 17. 定义一种新运算：，若，则的值为______． 18. 如图，已知，于点E，，若，则的面积为______． 二、解答题（共7小题） 19. 若，求的值． 20. 已知a，b，c为实数，且多项式能被多项式整除， （1）求的值； （2）求的值； （3）若a，b，c为整数，且，试确定a，b，c的值． 21. 阅读下列一段文字，然后回答问题． 已知在平面内两点、，其两点间距离，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A、B两点之间的距离； （2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由． （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标以及的最短长度． 22. 某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元． （1）求7、8月各购进口罩多少盒？ （2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同. ①若，求a、b的值． ②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值． 23. 如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，． （1）求证：； （2）点关于直线的对称点为，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当，，三点恰好共线时．的度数为___________． 24. 在中，，．D为边BC上一动点，