贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（理）试题

贵阳市普通中学2022-2023学年度第一学期期末监测考试试卷 高三理科数学 2023．1 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分． 3．考试过程中不得使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 4. 机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2022年2月至7月M，N两店每月该机器人的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是（ ） A. N店营业额的平均值是29 B. M店营业额的中位数在内 C. M店营业额的极差比N店营业额的极差小 D. M店营业额的方差大于N店营业额的方差 5. 若抛物线上一点到其焦点距离等于，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，是边上的中线，且，，则（ ） A. B. 5 C. D. 8 7. 如图是函数图象的一部分，设函数，则可以表示为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列的前n项和为，且是与的等差中项，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 的模长等于 D. 的共轭复数为 10. 定义在R上的奇函数，满足，当时，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 11. 设双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是双曲线在第一象限内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则点与点的横坐标的绝对值之比为（ ） A B. C. 4 D. 12. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 二项式展开式中的第三项为___________． 14. 在平面直角坐标系中，角，以为顶点，轴为始边，的终边与单位圆相交于第四象限的点，且点的横坐标为；的终边是将角的终边绕点逆时针旋转所得，则的值为___________． 15. 已知数列满足，，若，则___________． 16. 设点是棱长为正方体表面上的动点,点是棱的中点,为底面的中心,则下列结论中所有正确结论的编号有______________． ①当点在底面内运动时,三棱锥的体积为定值; ②当点在线段上运动时,异面直线与所成角的取值范围是; ③当点在线段上运动时,平面平面; ④当点在侧面内运动时,若到棱的距离等于它到棱的距离,则点的轨迹为抛物线的一部分. 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在2022年9月贵阳市疫情防控期间，某学校高一学生居家学习，为了解学生的自主学习状况，随机抽取了该年级40名学生进行网上问卷调查，获得了他们一周（五天）平均每天自主学习时间的数据（单位：分钟），并分组整理得到如下频率分布表： 组别 分组 频数 频率 4 10 8 （1）学校要进一步研究学生自主学习时间与学业成绩的相关性，在这5组内的40名学生中，用分层抽样的方法再选取20人进行对照研究，求从组中抽取的人数； （2）若组中男生有3人，现从该组中随机抽取3人，以表示其中抽取男生的人数，求的分布列和数学期望； 18. 已知平面四边形中，，若，的面积为． （1）求的长； （2）求四边形周长的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，是正三角形，侧面底面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求锐二面角的余弦值． 20. 已知，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点． （1）求点轨迹的方程； （2）若过点的直线交轨