第五讲 倍数与因数（二）（讲义）北师大版五年级上册数学

第五讲 倍数与因数（二） 1、 【质数与合数】 1. 质数与合数的区分依据：因数的个数 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。 因此，一个质数有两个因数，一个合数最少有三个因数。 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 【同步习题】  （1） 既不是质数，又不是偶数的最小自然数是(    )。 （2） 既是质数，又是偶数的数是(    )。 （3） 既是奇数又是质数的最小数是(    )。 （4） 既是偶数，又是合数的最小数是(     )。 （5） 既不是质数，又不是合数的是(    )。 （6） 既是奇数，又是合数的最小的数是(    )。 （7）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是(        )   。   （8）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是(    ) 。  ⒓ 有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是(    ) 和(     )。          （9）有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是(     )   和 (     )  。 （10）一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是(        ) 。 2. 1既不是质数也不是合数。 1只有它本身一个因数，1既不是质数也不是合数。 【同步习题】  判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。（    ） 3. 分解质因数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 方法1：树状图 方法2：短除法 【同步习题】  （1）  在（    ）内填入适当的质数。      10＝（  ）＋（  ）      10＝（  ）×（  ）  20＝（  ）＋（  ）＋（  ）     8＝（  ）×（  ）×（  ）   （2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（    ）和（     ） （3）一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数可能是（    ），还可能是（    ）、（    ）。  （4）用10以内的三个质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（    ），最大是（    ）。  （5）最小的质数是（    ），最小的合数是（    ）。 （6）两个都是质数的连续自然数是（   ）和（    ）。   （7）分解质因数。  24       65      38         56         94       76       135       105        87         93 （8）12的因数共有（  ）个，（  ）是质数，（   ）是合数，（   ）既不是质数也不是合数。  （9）20以内的质数有（   ）个。  （10）用最小的质数，合数和0，写出同时被2，3，5整除的最大三位数是（    ）。最小三位数是（   ）。 3.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7；两个合数的互质数：8和9；一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 【同步习题】 （1） 下列各组数据互为质数的是（ ）。 A、8和11 B、15和18 C、21和7 （2） （ ）和所有的奇数互质。 （3） （ ）和任何自然数互质。 一、填空题  1、一个数，如果只有（  ）和它（  ）两个因数，这样的数叫做（     ）。 2、一个数，如果除了（  ）和它（   ）还有别的（    ），这样的数叫做（      ）。  3、一个合数至少有(     )个因数 。 4、最小的自然数是（   ），最小的质数是（    ），最小的合数是（    ），   最小的奇数是（   ）。  5、20以内的质数有（