11.1 余弦定理-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§11.1 余弦定理 一维练基础 题型一：余弦定理及辨析 1．在非等边三角形中，A为钝角，则三边a，b，c满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据A为钝角，，结合余弦定理即可得解． 【详解】若A为钝角，则，即， 所以． 故选：D． 2．在，内角所对的边分别为，且，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【点拨】直接利用余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得. 故选C 3．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（ ） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 【答案】C 【点拨】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形. 【详解】设最大角为， 所以， 所以三角形是钝角三角形. 故选C 4．在中，若，，，则__________． 【答案】 【点拨】根据余弦定理即可求出角B的余弦值. 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则___________. 【答案】 【点拨】运用余弦定理即可. 【详解】根据余弦定理知. 故答案为： 题型二：余弦定理解三角形 1．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】由余弦定理即可求解. 【详解】解：因为， 所以由余弦定理可得， 因为， 所以， 故选：D. 2．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由已知利用余弦定理的推论可得，结合范围，可求角得值. 【详解】解： 由余弦定理的推论，可得， 又 故选：B. 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，b=3，c=5，则a=（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【点拨】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得， 故选：C 4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【点拨】由余弦定理计算． 【详解】由已知． 故选：B． 5．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由已知，根据题意，可使用余弦定理直接求解出. 【详解】，即， 由余弦定理得：. 故选：B. 题型三：余弦定理边角互化的应用 1．若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【点拨】根据余弦定理角化边可得结果. 【详解】由以及余弦定理得， 化简得，所以三角形的形状一定是等腰三角形. 故选：B 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【点拨】由余弦定理求出答案. 【详解】由得：， 解得： 故选：B 3．在△中，角，，的对边分别是，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用余弦定理及已知条件可得，结合三角形内角的性质求A的大小即可. 【详解】由余弦定理知：，而， 所以，又，可得. 故选：A 4．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用余弦定理求得. 【详解】，则， 由余弦定理得. 故选：B 5．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【点拨】利用余弦定理角化边整理可得. 【详解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形. 故选：C。 二维练能力 一、单选题 1．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据这些信息，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由已知条件，根据余弦定理求解即可. 【详解】在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，． 设，， 则． 故选：B 2．已知中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据三边的比令，，，，进而可知，根据勾股定理逆定理推断出，进而根据推断出，进而求得，则三个角的比可求． 【详解】解：依题意令，，，， ，所以为直角三角形且， 又，且， ， ， 故选：A． 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【点拨】利用余弦定理及完全平方公式计算可得. 【详解】解：由余弦定理可得， 又因为， 所以. 因为， 所以. 故选：B 4．在△ABC中，角A