湖南省湘潭市2022～2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022年下学期高一期末考试 数。学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知命题b:x∈N,ex≤e,则命题p的否定为 A.x∈N,ex>e B.3x∈N,ex≥e C.Hx∈N,ex≤e D.Hx∈N,ex>e 2.若集合A={-1,4,7},B={-1,3,7,9},则A∩B= A.{-1,7) B.{-1,3} C.{-1,3,7} D.{-1,3,4,7,9} 3.下列函数为增函数的是 Af)=los子 B.f(x)=x3 C.f(x)=sin x D.fx=(号)r 4.若α为第一象限角，则号为 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一象限角或第三象限角 D.第二象限角或第四象限角 5.函数f()=2z十1-1的部分图象大致为 x2+1 【★高一数学第1页（共4页）★】 6.设a=3a.2,b=0.32,c=log.32,则 A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.b>c>a 7.从盛有1L纯酒精的容器中倒出号L,然后用水填满；再倒出子L,又用水填满；；连续进行 n次，容器中的纯酒精少于0.01L,则n的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 &.已知sin(a-爱)=是，则sin(2a+恶)= A-品 B话 c日 D言 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列等式正确的是 Asin15cos15°=4 B.2sin222.5°-1=V2 C.sin26cos34°+cos26sin34°=y5 D7器-1 10.下列命题正确的是 A若>6>0，m>0,则异>品 B.若a<b<1,则a3>b C若>0且x≠1，则nx+≥2 D若正数a,6满足a+b=2,则日十号≥2 tan a 2 11.已知a是第三象限角， 1-tan2号 =1,则 A.tan a=1 B.sin a=-25 C.sin2a=号 D.tan(-子)=-方 12高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多， 如高斯函数y=[x],其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].如[2022] =2022,[1.7]=1,[-1.5]=-2,记函数f(x)=x-[x],则 A.f(-2.9)=0.9 B.f(x)的值域为[0,1) C.f(x)在[0,5]上有5个零点 D.Ha∈R,方程f(x)十x=a有两个实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀 袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的 别号.如图，这是折扇的示意图，已知D为OA的中点，OA=4, ∠AOB=纤，则此扇面（扇环ABCD)部分的面积是△ 【★高一数学第2页（共4页）★】 14.若函数f(x)=cos(x+2p)的图象关于点（工，0）对称，请写出一个p的值：p=▲一 15.已知f(sina+cosa)=2 sin acos a,则f(cosF)=▲ -a.x+a-2,x<0, 16.已知a>0,函数f(.x) sin(ax+-吾)，0≤≤2x,若fx)有且仅有5个零点，则a的取值范 围为 四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 若角a终边上一点P的坐标为(3m,4m),其中m≠0. (l)求tana的值； (2)若a∈(0，变)，求sin(a+号)的值， 18.(12分) 设全集U=R,集合M={x|x2-12x十20≤0}，N={x|lnx<2ln3},P={x|2a<x<a +5} (1)求MUN,M∩(uN); (2)若P二N,求实数a的取值范围. 19.(12分) 已知幂函数f(x)=(m一1)2·x2m-1在(0，十∞)上单调递增. (1)求m的值； (2)若yx>0,f罗≥2-品，求a的取值范围. 【★高一数学第3页（共4页）★】 20.(12分) 已知函数f(x)=log2(x一4)一log2(x一2). (1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域. 21.(12分) 已知函数f(