山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

运城市2022-2023学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 本试题满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆的离心率是（ ） A B. C. D. 2. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：与：平行，则实数a的值为（ ） A. 或2 B. 0或2 C. D. 2 4. 记为等比数列的前n项和，，，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知抛物线，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A在x轴上方，D是抛物线准线上的一点，AD平行于x轴，O为坐标原点，若，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 公差为d的等差数列的前n项和为，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. 时，n最大值为2022 C. 有最大值 D. 时，n的最大值为4044 8. 已知，，（其中e为自然常数），则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知，是双曲线的左右焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的焦距为 C. 若，则或9 D. OP与AB的斜率满足 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在处的切线方程为 C. 在上的最小值为 D. 在区间上单调递增 11. 圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程为 B. 点P与圆M上点的距离的最小值为 C. 以PM为直径圆过定点 D. 若直线PA与圆M切于点A，则 12. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4，，设第n次“美好成长”后得到的数列为，并记，则（ ） A. B. C. D. 数列的前n项和为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若平面一个法向量，平面的一个法向量，则平面与平面夹角的余弦值为________． 14. 已知数列的前项和为，，则__________． 15. 若函数有小于0的极值点，则a的范围是________． 16. 已知F是抛物线的焦点，点，抛物线上两点A，B满足，则与（其中O为坐标原点）面积之和的最小值是________，此时的值是________． 四、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等比数列满足，；数列满足，，（，）． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知函数在时有极值0． （1）求函数的解析式； （2）记，若函数有三个零点，求实数m取值范围． 19. 已知抛物线，其上一点到焦点的距离为． （1）求的标准方程； （2）若直线与抛物线交于、两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程． 20. 如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由． 21. 已知点，，直线与直线的斜率之积为. （1）求点M的轨迹方程； （2）点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围. 22. 已知函数，． （1）求的极值； （2）令，若，求a的取值范围． 运城市2022-2023学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 本试题满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中