二项式定理专题训练——2023届高三数学一轮复习

二项式定理专项训练 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在6的展开式中，含x4项的系数为(　　) A．160　　　　　　　　 B．192 C．184 D．186 2．已知n的展开式中第3项是常数项，则n＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 3．(1＋3x)2＋(1＋2x)3＋(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(　　) A．49 B．56 C．59 D．64 4．(x＋y)(2x－y)6的展开式中x4y3的系数为(　　) A．－80 B．－40 C．40 D．80 5．已知n的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是(　　) A． B． C．7 D．70 6．多项式(x2＋1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)展开式中x3的系数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．13 7．(1＋x＋x2＋x3)4的展开式中，奇次项系数的和是(　　) A．64 B．120 C．128 D．256 二、选择题：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 8．已知n(a<2)的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1 024，则下列说法正确的是(　　) A．a＝1 B．展开式中偶数项的二项式系数和为512 C．展开式中第6项的系数最大 D．展开式中的常数项为45 9．关于多项式4的展开式，下列结论中正确的有(　　) A．各项系数之和为0 B．各项系数的绝对值之和为256 C．存在常数项 D．含x项的系数为－40 10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有(　　) A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：C＝C B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：C＝C＋C C．由“n行所有数之和为2n”猜想：C＋C＋C＋…＋C＝2n D．由“111＝11,112＝121,113＝1 331”猜想115＝15 101 051 三、填空题： 11.已知(x＋1)n的二项式系数和为128，则C－C2＋C4＋…＋C(－2)n＝________． 12．若(1＋2x)2 022＝a0＋a1x＋…＋a2 022x2 022(x∈R)，则＋＋…＋的值为________． 13． 已知(＋x)n(n∈N＋，1≤n≤12)的展开式中有且仅有两项的系数为有理数，试写出符合题意的一个n的值________． 四、解答题： 14． 在(1＋x)5＋(1－2x)6的展开式中， （1）所有项的系数和 （2）含x4的项的系数 15． 已知(x＋2)5的展开式中的常数项为13 （1） 则实数a的值 （2） （2）展开式中的各项系数之和 学科网（北京）股份有限公司 $