精品解析：2023届河南省濮阳市（焦作市）高三第一次摸底考试（一模）理科数学试题

2023届高三年级摸底考试 理科数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表： 4 6 8 10 30 40 60 70 由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（ ） A. 73件 B. 79件 C. 85件 D. 90件 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中常数项为，则正整数的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的下底面圆的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆上任意—点，若三棱锥的体积为，则圆柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ） A B. C. D. 9. 已知为抛物线的准线上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c满足，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 分别过椭圆的左、右焦点、作平行直线、，直线、在轴上方分别与交于、两点，若与之间的距离为，且（表示面积，为坐标原点），则的离心率为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数与的图象没有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，则_________． 14. 已知圆，的圆心都在坐标原点，半径分别为与．若圆的圆心在轴正半轴上，且与圆，均内切，则圆C的标准方程为_________． 15. 已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________． 16. 如图，已知，分别为两边上的点，，，过点，作圆弧，为的中点，且则线段长度的最大值为_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分 17. 在数列中，，． （1）设，求数列的通项公式； （2）设，且数列的前项和为．若，求正整数的值． 18. 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内. （1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关； （2）从服务水平评分在区间内驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间内的人数，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.10 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 19. 在如图所示六面体中，平面平面，，，. （1）求证：平面； （2）若两两互相垂直，，，求二面角的余弦值． 20. 已知分别为双曲线左、右焦点，点在C上，且的面积为6． （1）求C的方程； （2）若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值． 21. 已知函数. （1）若的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，求a的值； （2）若方程有三个不同的实数根，求a的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，已知点，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲