对三角函数诱导公式教学的一点思考

对三角函数诱导公式教学的一点思考 三角函数的诱导公式是高中数学三角函数部分的重要公式，它的产生首先是为了化简任意角的三角函数值的需要，其最重要的作用是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，以便于计算.但是由于公式繁多，在记忆的时候，容易混淆，特别是诱导之后正负号的判断.所以以一种新的视角去理解、记忆三角函数诱导公式显得尤为重要. 以下从教材所展示的三角函数诱导公式、诱导公式运用相关问题分析、新视角理解和运用三角函数诱导公式三个方面来写自己在三角函数诱导公式教学过程中产生的一些思考. 一、教材所展示的三角函数诱导公式 1.为方便文中对比说明，现将三角函数六组诱导公式呈现如下： （诱导公式一） （诱导公式二） （诱导公式三） （诱导公式四） （诱导公式五） （诱导公式六） 人教A版教材必修第一册主要是运用任意角终边的对称关系推导出这六组诱导公式的，并对公式一到四概括如下：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.对公式五和六概括如下：的正弦（余弦）三角函数值，等于的余名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 2.三角函数正负号判断：根据三角函数定义可根据口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断，即第一象限三个三角函数的符号都为正，第二象限正弦函数为正，第三象限正切函数为正，第四象限余弦为正. 二、教材所展示诱导公式运用相关问题分析 在教学的过程中我发现很多学生对公式一到四中终边相等任意角的对称关系容易理解，但是记忆困难，容易混淆.对公式五到六的角终边对称关系理解困难，记忆也存在困难.另外，此部分内容题型多变，稍微改变数值就会产生很多变化，很多学生感觉无法下手，在实践中，为了公式的方便记忆人们总结出了以下规律：任意角都可化为的形式,当k为奇数时,的终边在y轴上，则的各三角函数值为角的余名三角函数值，即函数的名称遵循正余互变规律；当k为偶数时, 的终边在x轴上，则的各三角函数值为角的同名三角函数值，即函数的名称不变.同时，假设为锐角，然后在前面加上原函数值的符号即得所需诱导公式.为了便于记忆,可用如下口诀:“奇变偶不变，符号看象限”. “奇变偶不变，符号看象限”高度概括了六组诱导公式.在涉及到三角函数化简的题目中，只需要将任意角化为的形式，再根据“奇变偶不变，符号看象限”即可将三角函数化简.但在教学中我发现很多学生对这个结论理解存在困难，对一些复杂的角也不能灵活快速的将它转化为的形式.当时间久了以后很多学生虽然记得“奇变偶不变，符号看象限”的结论，却忘了“奇变偶不变”所指的是什么.学生解题时是要将任意角化为的形式还是化为的形式也会存在混淆. 三、新视角理解、运用三角函数诱导公式 基于以上问题的分析，结合自己的一些思考下面给出一种简单易行的规律方法，以便学生记忆与应用.首先应记住在化简任意角三角函数值时应遵循“负角化正角，大角化小角，小角化锐角”的原则.其次需要理解并记住在直角坐标系中轴线角基本规律：可以看到,中，当为偶数时，角的终边在轴的非负半轴；当为奇数时，角的终边在轴的非正半轴,角的终边在轴上. 我们可以发现当角可以化成即终边在轴上的角加上或减去时化简结果等于的同名函数值（函数名不变），前面再加上一个把看成锐角时原函数值的符号.当角可以化成即终边在轴上的角加上或减去时化简结果等于的余名函数值（函数名改变），前面再加上一个把看成锐角时原函数值的符号.所以，在化简任意角的三角函数时只需要将任意角化成终边在轴上或在轴上的角加上或减去一个即可. 现在利用以上结论验证课本所给的部分诱导公式. 首先验证公式一第一个等式： 我们只需进行如下思维过程即可，不需要复杂的计算过程.因为是偶数，角的终边在轴非负半轴，函数名不变，即角的正弦值等于角的正弦值，前面再加上一个把看成锐角时原函数值的符号，即可视为第一象限角，正弦值为正，所以有，等式成立.同理可验证诱导公式的第二、第三个公式. 下面验证公式三.我们可将公式三看成如下形式: 零为偶数，所以角的终边在轴非负半轴，函数名不变，即角的正弦值等于角的正弦值，前面再加上一个把看成锐角时原函数值的符号，即可视为第四象限角，正弦值为负，所以有，等式成立.同理可得到. 下面用具体实例比较三种方法的异同. 例1 化简的值. 法一：诱导公式联合使用 此种方法的使用前提是学生能熟记六组诱导公式并能灵活运用.首先需要用公式一将转化到再用公式四将转化为，具体过程如下： 注：此过程用到了诱导公式一和诱导公式四. 法二：将角化为的形式 此种方法的使用前提是学生要能理解并记住将角化为的形式而不是的